【OpenJ_Bailian - 4152 】最佳加法表达式（动态规划）

最佳加法表达式

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Descriptions:

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

Input

有不超过15组数据 
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50) 
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

Output

对每组数据，输出最小加法表达式的值

Sample Input

2

123456

1

123456

4

12345

Sample Output

102

579

15

Hint

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

题目链接：

https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-4152

dp[i][j]表示前i个数添加了j个加号得到的最小和。转移方程为 dp[i][j]=min(dp[x][j-1]+num[x+1][i]) 其中x>=j且x<i num[x+1][i]表示第x+1位到第i位组成的数。可能难理解，别光看，举个例子在纸上画画试试，有助于理解

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <fstream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <set>
 #include <sstream>
 #define ME0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
 using namespace std;
 const int L=;
 string dp[][];
 string add(string a,string b)//只限两个非负整数相加
 {
     string ans;
     int na[L]= {},nb[L]= {};
     int la=a.size(),lb=b.size();
     for(int i=; i<la; i++)
         na[la--i]=a[i]-'';
     for(int i=; i<lb; i++)
         nb[lb--i]=b[i]-'';
     int lmax=la>lb?la:lb;
     for(int i=; i<lmax; i++)
         na[i]+=nb[i],na[i+]+=na[i]/,na[i]%=;
     if(na[lmax])
         lmax++;
     for(int i=lmax-; i>=; i--)
         ans+=na[i]+'';
     return ans;
 }
 string mins(string a,string b)//判断大小
 {
     if(a.length()<b.length())
         return a;
     else if(b.length()<a.length())
         return b;
     else
         return a<b?a:b;
 }
 int main()
 {
     int m;
     string s;
     while(cin >> m >> s)
     {
         s=" "+s;
         int len=s.length();
         for(int i=; i<=len; i++)
             dp[i][]=s.substr(,i);
         for(int j=; j<=m; j++)
         {
             for(int i=; i<=len; i++)
             {
                 for(int x=j; x<i; x++)
                 {
 ////                  前x个数和"+"相等时，显然不成立，x个数最多有x-1个"+"，所以要单独处理
                     if(x==j)
                         dp[i][j]=add(dp[x][j-],s.substr(x+,i-x));
 //                    其他的情况，状态转移方程即可
                     else
                         dp[i][j]=mins(dp[i][j],add(dp[x][j-],s.substr(x+,i-x)));
                 }
             }
         }
         cout << dp[len][m] << endl;
     }
 }