【动态规划】最佳加法表达式（百练oj4152）

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描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

2
123456
1
123456
4
12345

样例输出

102
579
15

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

来源

Guo Wei

题解：

本题难点在于利用数组实现高精度运算，模拟加减乘除

假设数字串的长度为 n，求将 m 个加号放入该字符串所形成的最小值

首先，分解子问题，规定最后一个加号的位置，假设将最后一个加号放在第 i 个数字后面，这时该问题就变成了在前i个数字中插入m - 1个加号所形成的最小值，加上第i + 1到第 n 个数字所组成的数的值（ i 从 1 算起）

所以可以定义一个字符串加的函数add，利用引用型参数传递值。注意：字符串相加减，一定要注意高低位之分，可以在之前将字符串反转（可用STL中的 reverse(str.begin() , str.end()) 函数)

 void add(string &num1, string &num2, string &num3) {
     int l1 = num1.length();
     int l2 = num2.length();
     int c = ;//进位标志
     int maxl  = Maxlen;

     for(int i = ; i < maxl; i++) {
         int t;
         if(i < l1 && i < l2) {
             t = num1[i] + num2[i] -  * '' + c;
         }
         else if(i < l1 && i >= l2) {
             t = num1[i] - '' + c;
         }
         else if(i >= l1 && i < l2) {
             t = num2[i] - '' + c;
         }
         else {
             break;
         }
         num3.append(, t %  + '');
         c = t / ;
     }
     while (c)
     {
         num3.append(,c%+'');
         c /= ;
     }
 }

总代码：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>

 const int Maxlen = ;
 const string maxv = "";
 string ret[Maxlen][Maxlen];
 string num[Maxlen][Maxlen];

 int cmp(string &num1, string &num2) {
     int l1 = num1.length();
     int l2 = num2.length();
     if(l1 != l2) {
         return (l1 - l2);
     }
     else {
         for(int i = l1 - ; i >= ; i--) {
             if(num1[i] != num2[i]) {
                 return (num1[i] - num2[i]);
             }
         }
         return ;
     }
 }

 void add(string &num1, string &num2, string &num3) {
     int l1 = num1.length();
     int l2 = num2.length();
     int c = ;//进位标志
     int maxl  = Maxlen;

     for(int i = ; i < maxl; i++) {
         int t;
         if(i < l1 && i < l2) {
             t = num1[i] + num2[i] -  * '' + c;
         }
         else if(i < l1 && i >= l2) {
             t = num1[i] - '' + c;
         }
         else if(i >= l1 && i < l2) {
             t = num2[i] - '' + c;
         }
         else {
             break;
         }
         num3.append(, t %  + '');
         c = t / ;
     }
     while (c)
     {
         num3.append(,c%+'');
         c /= ;
     }
 }

 int main() {
     int m;
     string str;
     while(cin >> m >> str) {
         //加法从低位到高位相加，那么需要将字符串倒过来
         reverse(str.begin(), str.end());
         int n = str.length();
         for(int i = ; i < n; i++) {
             num[i + ][i + ] = str.substr(i, );
         }
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = i + ; j <= n; j++) {
                 num[i][j] = str.substr(i - , j - i + );
             }
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {//加号数目为0的时候
             ret[][i] = num[][i];
         }
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 string minv = maxv;
                 string temp;
                 for(int k = i; k <= j - ; k++){//ret[m][n] = min(ret[m-1][i] + num[i+1][n]);
                     temp.clear();
                     add(ret[i - ][k], num[k + ][j], temp);
                     if(cmp(temp, minv) < ) {
                         minv = temp;
                     }
                 }
                 ret[i][j] = minv;
             }
         }
         reverse(ret[m][n].begin(), ret[m][n].end());
         cout << ret[m][n] << endl;
     }
     return ;
 }

参考链接 https://blog.csdn.net/qq_35049196/article/details/58247829