BZOJ1004 HNOI2008 Cards Burnside、背包

传送门

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在没做这道题之前天真的我以为\(Polya\)可以完全替代\(Burnside\)

考虑\(Burnside\)引理，它要求的是对于置换群中的每一种置换的不动点的数量。

既然是不动点，那么对于这一个置换中的一个轮换，这个不动点中轮换里所有位置的颜色都必须相同。

然后题目就转化成了一个背包。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
    int a = 0;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c))
        c = getchar();
    while(isdigit(c)){
        a = a * 10 + c - 48;
        c = getchar();
    }
    return a;
}

int dp[21][21][21] , cg[61];
int sr , sb , sg , N , M , P , sum;
bool vis[61];

inline int poww(int a , int b){
    int times = 1;
    while(b){
        if(b & 1)
            times = times * a % P;
        a = a * a % P;
        b >>= 1;
    }
    return times;
}

inline int calcLen(int x){
    int cnt = 0;
    while(!vis[x]){
        vis[x] = 1;
        x = cg[x];
        ++cnt;
    }
    return cnt;
} 

inline void add(int& a , int b){
    a = a + b >= P ? a + b - P : a + b;
}

void calc(){
    memset(vis , 0 , sizeof(vis));
    memset(dp , 0 , sizeof(dp));
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
        if(!vis[i]){
            int t = calcLen(i);
            for(int j = sr ; j >= 0 ; --j)
                for(int k = sb ; k >= 0 ; --k)
                    for(int l = sg ; l >= 0 ; --l){
                        if(j >= t)
                            add(dp[j][k][l] , dp[j - t][k][l]);
                        if(k >= t)
                            add(dp[j][k][l] , dp[j][k - t][l]);
                        if(l >= t)
                            add(dp[j][k][l] , dp[j][k][l - t]);
                    }
        }
    add(sum , dp[sr][sb][sg]);
}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in" , "r" , stdin);
    //freopen("out" , "w" , stdout);
#endif
    sr = read();
    sb = read();
    sg = read();
    N = sr + sb + sg;
    M = read();
    P = read();
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
    	cg[i] = i;
    calc();
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i){
    	for(int j = 1 ; j <= N ; ++j)
    		cg[j] = read();
    	calc();
    }
    cout << sum * poww(M + 1 , P - 2) % P;
    return 0;
}