BZOJ4832[Lydsy1704月赛]抵制克苏恩——期望DP

题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

样例输入

1
1 1 1 1

样例输出

0.25

 

 

由于结束状态不确定，我们按照期望dp常规套路倒着dp。

设f[i][j][k][l]表示还剩下i次攻击，剩下1、2、3点血的奴隶主分别有j、k、l个时的期望总伤害。

转移时分别讨论当次攻击目标是谁转移即可。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[51][8][8][8];
int T,K,A,B,C;
int main()
{
	for(int i=1;i<=50;i++)
	{
		for(int j=0;j<=7;j++)
		{
			for(int k=0;k+j<=7;k++)
			{
				for(int l=0;l+k+j<=7;l++)
				{
					if(j)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)j/(j+k+l+1)*f[i-1][j-1][k][l];
					}
					if(k)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)k/(j+k+l+1)*f[i-1][j+1][k-1][l+(j+k+l<7)];
					}
					if(l)
					{
						f[i][j][k][l]+=(double)l/(j+k+l+1)*f[i-1][j][k+1][l-1+(j+k+l<7)];
					}
					f[i][j][k][l]+=(double)1/(j+k+l+1)*(f[i-1][j][k][l]+1);
				}
			}
		}
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&K,&A,&B,&C);
		printf("%.2lf\n",f[K][A][B][C]);
	}
}