BZOJ2319 : 黑白棋游戏

将01串按1分段，那么分析可得长度为$a$的段拼上长度为$b$的段的SG值为$a-[a\leq b]$。

设$f[i][j][k][l]$表示从后往前用了$i$个1，$j$个0，当前段长度为$k$，后面部分SG值为$l$的概率。

同时预处理出$g[i][j][k]$表示$i$个1，$j$个0的串，SG值为$k$的概率。

那么对于最终答案，只需要DP出组合游戏的SG值$>0$的概率即可。

时间复杂度$O(m^4+nm^2)$。

#include<cstdio>
const int N=105,M=130;
const double eps=1e-12;
int n,ma,mb,o,i,j,k,l,a[N],b[N];double f[2][N][N][N],g[N][N][N],dp[N][M],ans;
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    if(a[i]>ma)ma=a[i];
  }
  for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&b[i]);
    if(b[i]>mb)mb=b[i];
  }
  f[1][0][1][0]=f[0][1][1][0]=1;
  for(o=i=0;i<=ma;o^=1,i++){
    if(i)for(j=0;j<=mb;j++)for(k=1;k<=mb+1;k++)for(l=0;l<=mb+1;l++)f[o^1][j][k][l]=0;
    for(j=0;j<=mb;j++)for(k=1;k<=mb+1;k++)for(l=0;l<=mb+1;l++)if(f[o][j][k][l]>eps){
      if(i<ma)f[o^1][j][1][k-(k<=l)]+=f[o][j][k][l]*(i+1)/(i+j+1);
      if(j<mb)f[o][j+1][k+1][l]+=f[o][j][k][l]*(j+1)/(i+j+1);
      g[i][j][k-(k<=l)]+=f[o][j][k][l];
    }
  }
  dp[0][0]=1;
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<M;j++)if(dp[i-1][j]>eps)
    for(k=0;k<=b[i]+1;k++)if(g[a[i]][b[i]][k]>eps)
      dp[i][j^k]+=dp[i-1][j]*g[a[i]][b[i]][k];
  for(i=1;i<M;i++)ans+=dp[n][i];
  return printf("%.6f",ans),0;
}