P2224 [HNOI2001]产品加工

题目描述

某加工厂有A、B两台机器,来加工的产品可以由其中任何一台机器完成,或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制,不同的机器加工同一产品所需的时间会不同,若同时由两台机器共同进行加工,所完成任务又会不同。某一天,加工厂接到n个产品加工的任务,每个任务的工作量不尽一样。

你的任务就是:已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3,请你合理安排任务的调度顺序,使完成所有n个任务的总时间最少。

输入输出格式

输入格式:

(输入文件共n+1行)

第1行为 n。 n是任务总数(1≤n≤6000)

第i+1行为3个[0,5]之间的非负整数t1,t2,t3,分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工,如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

输出格式:

最少完成时间


这个DP没见过的话估计很难想出来。

时间肯定要压进去一维,但这两个机器是并行的,看起来非常难存储与转移状态。

思考方向我没什么想法,只好直接介绍方法了。

令\(dp[i][j]\)代表前\(i\)件物品全部处理时\(A\)机器用时\(j\)时\(B\)机器的最小用时。

注意两台机器的状态被拆成了里面和外面。

转移

\(dp[i][j]=min(dp[i-1][j]-c_{iA},dp[i-1][j]+c_{iB},dp[i-1][j-c_{iC}]+c_{iC})\)

空间会爆,所以采用滚动数组优化。

这题还卡常,所以如果特判不存在或者每次清0滚动数组会T,解决方法是读入是直接把0赋值成inf,注意inf不要太大,否则可能会爆int

但还是会T,我们加上时间的上界优化


2018.6.28 晚 21.50更新

同机房的神犇发现了一个问题,在这里提一下。

在转移同时操作(操作3)时为什么这样是合法的

确实,看起来并不是并行的。

这么理解,我们其实并不关心这个方案是怎么放的

所以我们把所有的并行操作放在一起最前面就行啦

把\(dp[i][j]\)数组的意义改一下。

\(dp[i][j]\)表示在\(j\)时刻一共运行了\(max(j,dp[i][j])\)时间时处理完所有物品的最小值

他的解释方法产品加工


Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int inf=30010;
int n,c[3],dp[inf],ans=inf,r;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n*5;i++)
dp[i]=inf;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",c,c+1,c+2);
r+=max(c[0],max(c[1],c[2]));
if(!c[0]) c[0]=inf;
if(!c[1]) c[1]=inf;
if(!c[2]) c[2]=inf;
for(int j=r;j>=0;j--)
{
dp[j]+=c[1];
if(j>=c[0])
dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[0]]);
if(j>=c[2])
dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[2]]+c[2]);
}
}
for(int i=0;i<=r;i++)
ans=min(ans,max(dp[i],i));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

2018.6.28

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