MT【104】高斯函数找周期

分析：$t(n)=n-[\frac{n}{2}]-[\frac{n}{3}]-[\frac{n}{6}]$的周期为6，故

$\sum\limits_{n=1}^{2014}(n-t(n))=\sum\limits_{n=1}^{2014}n-2014=2027091$

评:在证明著名的埃尔米特恒等式：$\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]=[nx],x\ge0 ,n\in N^+$时也是用了同样的技巧。提示:构造$t(n)=\sum\limits_{k=0}^{n-1}[x+\frac{k}{n}]-[nx]$周期为$\frac{1}{n}$只需设$x\in[0,\frac{1}{n})$证明.