【刷题】LOJ 6008 「网络流 24 题」餐巾计划

题目描述

一个餐厅在相继的 \(n\) 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 \(i\) 天需要 \(r_i\) 块餐巾。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 \(P\) 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 \(M\) 天，其费用为 \(F\) 分；或者送到慢洗部，洗一块需 \(N\) 天，其费用为 \(S\) 分（\(S < F\)）。

每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 \(n\) 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。

输入格式

第 \(1\) 行有 \(6\) 个正整数 \(n\) 、\(P\)、\(M\)、\(F\)、\(N\)、\(S\)。

\(n\) 是要安排餐巾使用计划的天数，\(P\) 是每块新餐巾的费用，\(M\) 是快洗部洗一块餐巾需用天数，\(F\) 是快洗部洗一块餐巾需要的费用，\(N\) 是慢洗部洗一块餐巾需用天数，\(S\) 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

接下来的 \(n\) 行是餐厅在相继的 \(n\) 天里，每天需用的餐巾数。

输出格式

输出餐厅在相继的 \(n\) 天里使用餐巾的最小总花费。

样例

样例输入

3 10 2 3 3 2
5
6
7

样例输出

145

数据范围与提示

\(1 \leq n \leq 1000\)

题解

费用流

每天拆成两个点

左边的点代表不可用的毛巾，右边的代表可用的

每天两列点都可以向下一天连容量为 \(inf\) ，费用为 \(0\) 的边，代表留下毛巾到下一天

源点向每天的不可用毛巾连容量为 \(a_i\) ，费用为 \(0\) 的边，可用毛巾的点向汇点连同样的边，这样跑费用流保证每天满流，即每天都达到毛巾使用要求

然后是不可用毛巾向可用毛巾连边，有两种方式，那么就按照这两种方式连就好了

再是购买新的毛巾，这个就从汇点连向可用毛巾，容量为 \(inf\) ，费用为单价，代表可以无限买，每条毛巾费用为其单价

跑费用流就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=2000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[MAXN],c,m,f,l,w,s,t,e=1,beg[MAXN<<1],cur[MAXN<<1],vis[MAXN<<1],level[MAXN<<1],p[MAXN<<1],to[MAXN*MAXN*2],nex[MAXN*MAXN*2],cap[MAXN*MAXN*2],was[MAXN*MAXN*2],clk;
ll answas;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline bool bfs()
{
	for(register int i=1;i<=t;++i)level[i]=inf;
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	int res=0;
	vis[x]=clk;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			answas+=1ll*was[i]*f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline void MCMF()
{
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf);
}
int main()
{
	read(n);read(c);read(m);read(f);read(l);read(w);
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
	s=n+n+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		insert(s,i,a[i],0);insert(i+n,t,a[i],0);
		if(i<n)insert(i,i+1,inf,0),insert(i+n,i+1+n,inf,0);
		insert(s,i+n,inf,c);
		if(i+m<=n)insert(i,i+m+n,inf,f);
		if(i+l<=n)insert(i,i+l+n,inf,w);
	}
	MCMF();
	write(answas,'\n');
	return 0;
}