C 对抗赛

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评测说明 : 1s,256m

问题描述

某校有n只信竞队伍，队伍编号1到n，每只队伍都有一定数量的队员，队伍中每个人都有一个CF积分，积分越高，意味着竞技水平越高。
有时候队伍间会举行一场对抗赛，对抗赛由两只队伍参赛，老师在参赛的每只队伍中都随机挑选一个队员出来，然后两个人打一场CF比赛，众所周知，CF积分高的那一位选手一定会获胜。如果参赛选手的CF积分相同，则两人获胜的概率相同。
现在老师向你提出了一些询问，如果X和Y号队伍进行对抗，获胜队员的CF积分的期望值是多少？

输入格式

第一行，一个整数N
接下来N行，其中第i行，第一个整数Ci，表示i号队伍的队员数量，接下来Ci个整数，表示这只队伍每个队员的CF积分。
接下一行，一个整数M，表示询问数量
接下来M行，每行两个整数X和Y，表示一场对抗赛参赛队伍的编号。

输出格式

M行，每行一个整数，对应一次询问的答案，保留4个小数位。

样例输入

3 
3 1 2 3 
3 1 2 3 
1 4 
2 
1 2 
1 3

样例输出

2.4444 
4.0000

提示

样例解释：
对于第一个查询，可能的对抗情况是 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)。
每种对抗发生的概率都是1/9 ，每种对抗获胜的者的CF积分分别时1，2，3，2，2，3，3，3，3
这样期望就是 (1+2+3+2+2+3+3+3+3)/9 = 22/9
第二个查询：不管怎么对抗都是CF积分为4的队员获胜。
数据范围： 设T表示信竞队员的总人数。
对于10%的数据：Ci=1
对于30%的数据：T<=100,M<=100
对于60%的数据：T<=2500,M<=5000
对于100%的数据：T<=40000,M<=40000, Ci>0, 0<=CF积分<=1000000

【题目分析】

对于 c[i]=1 的部分分，答案就等于两者的较大值
对于 T<=100 的部分分，枚举两个队伍里的每一对人，计算答案，复杂度 O(m T^2)
对于 T<=2500 的部分分，把每个队伍里的人排序，并计算 CF 积分的后缀和，枚举一个队伍
里被选出的人，在另一个队伍里二分出第一个比这个人大的人，利用之前计算的后缀平均值
得出答案
对于满分做法，我们考虑对上一个算法进行优化，枚举的时候一定枚举人数比较少的那个队
伍，那么如果人数比较少的队伍人数小于√T 个，则这部分单次询问复杂度不超过
√T*log T，如果两个队伍人数都大于 √T 个，因为人数大于√T 的队伍最多有√T 个，
如果我们对于已经做过的询问记住答案，再次询问时直接输出，那么最坏对于每个人数大于
√T 的队伍我们在枚举每个人的时候都要对这个队伍二分一次，那么这部分的总共复杂度
不会超过 O(T*√T*log T)
总复杂度 O(T*√T*log T)（假设 m 与 T 同阶）
/*
队伍 A： 4， 6， 8， 10
队伍 B： 1， 3， 6， 7， 9
总共可能有 4*5=20 场比赛
选人数少的 A 对出来讨论：
对于 4： 二分查找 B， 大于 4 的第一个数为 6， 5 场获胜选手积分分别是(4,4,6,7,9)
即 4*2+(6+7+9)
对于 7： 二分查找 B， 大于 6 的第一个数为 7， 5 场获胜选手积分分别是(6,6,6,7,9)
即 6*3+(7+9)
对于 8： 二分查找 B， 大于 8 的第一个数为 9， 5 场获胜选手积分分别是(8,8,8,8,9)
即 8*4+9
对于 10： 二分查找 B， 大于 10 的第一个数不存在， 5 场获胜选手积分分别是(10,10,10,10,10)
即 10*5
获胜选手的期望积分：
(4*2+(6+7+9)+ 6*3+(7+9)+ 8*4+9+10*5)/20
*/

【参考代码】