PID各环节的意义和功能，自带PID的matlab编程实例

这是PID的标准形式包括比例/积分/微分三部分，e为偏差

下面我们分析三个环节的作用，设：当前系统状态A，目标状态B， e=B-A，初始状态e>0

（以下是个人的理解，欢迎读者评论）

1 比例环节P

e越大u越大，当A近似B时，e非常小，u也非常小，现实系统的u除了要满足自身系统的需求，还要分担给克服磨擦，空气阻力等等，因此最终A总是和B差一点，这个很小的u用在克服阻碍上了（它会存在一个小误差）

2 微分环节d

此环节就是e的斜率，A在趋近B的过程中e的值始终为正，但e的斜率为负，它不希望e变化，当A稳定在恒定值时，e的斜率为零，它也就失去作用（但它无法消除误差）

3 积分环节i

我们一直都知道，积分的数学意义就是求函数与坐标轴围成的面积（这里是指A与目标B围成的面积），它希望面积为零，当比例环节造成的误差存在时（此时A<B），它就会发挥作用，直到围成的面积和为零（它可以消除误差）

这是编程中u的计算方法

ｕ(i) = Kp * (x_last - x(i)) +

　    　Ki * (x_last - 2 * x(i - 1) + x(i - 2)) +

　    　Kd * x_last

u为控制量，x_last为目标值。ｘ(i)为当前值

下面是matlab编程实例：

已知：Ａ= [-2 -1;1 0] , B = [1 ; 0]，现用P控制器来控制这个系统(搞清楚Ｐ控制，积分微分内容也是如法炮制)

matlab脚本如下：

A = [-2 -1;

1 0];

B = [1;0];

C = [0 0];

D = 0;

sys = ss(A,B,C,D);%组成空间量

sys1 = c2d(sys,0.1);%转为离散，采样时间0.1s

x = [1;0];%系统初始状态

x_last = [0;0];%我们期望的最终目标

Kp = [0.001 0.001];%系数不能太大，这里Kp是1*2的

%Ki.......

%Kd........

%下面开始进行Ｐ控制

for i = 1:100

　　u = Kp * (x_last - x(:,i));%ｕ控制器算出的控制量

　　x(:,i+1) = sys1(1,1).A * x(:,i) + sys1(1,1).B * u;%为了保证矩阵维度一致，ｕ必须是１＊１的，所以Ｋｐ需要是１＊２的

end

到此程序结束，在这要注意几点：

１　一定要注意矩阵维度问题，维度很容易出错；

２　循环时要保证每个状态都能被循环到；

3     注意系数不能太大，有时候调试半天也不知道是怎么回事，其实就是系数太大导致u大的离谱；