8.SVM用于多分类

从前面SVM学习中可以看出来，SVM是一种典型的两类分类器。而现实中要解决的问题，往往是多类的问题。如何由两类分类器得到多类分类器，就是一个值得研究的问题。

以文本分类为例，现成的方法有很多，其中一劳永逸的方法，就是真的一次性考虑所有样本，并求解一个多目标函数的优化问题，一次性得到多个分类面，就像下图这样：

多个超平面把空间划分为多个区域，每个区域对应一个类别，给一篇文章，看它落在哪个区域就知道了它的分类。 只可惜这种算法还基本停留在纸面上，因为一次性求解的方法计算量实在太大，大到无法实用的地步。

目前，存在的方法主要有：

1. “1-V-R方式”，就是每次仍然解一个两类分类的问题。比如我们有5个类别，首先把类别1的样本定为正样本，其余的样本合起来定为负样本，得到一个两类分类器，它能够指出新的样本是不是第1类的；然后我们把类别2的样本定为正样本，把1、3、4、5的样本合起来定为负样本，得到一个分类器，如此下去，最终可以得到5个这样的两类分类器。这种方法的好处是每个优化问题的规模比较小，而且分类的时候速度很快（对于k类问题，把其中某一类的n个训练样本视为一类，所有其他类别归为另一类，因此只有k个分类器）。

但有时可能会出现两种特殊情况，某样本属于多个类别（分类重叠现象）或者是某样本没有判别为任何类别（不可分类现象）。而且，如果各个类别的样本数目是差不多的，“其余”那一类样本数总是要数倍于正类，这就人为的造成了上一节所说的“数据集偏斜”问题。

2. “1-V-1方式”，也就是我们所说的one-against-one方式。这种方法把其中的任意两类构造一个分类器，共有(k-1)×k/2个分类器。虽然分类器的数目多了，但是在训练阶段所用的总时间却比“一类对其余”方法少很多。

最后预测中如果出现分类重叠现象，可以采用竞争方式（各个分类器向k个类别投票，取得票最高类）。但是如果类别数非常大时，要调用的分类器数目会达到类别数的平方量级，预测的运算量不可小觑。

3. “有向无环图（DAG-SVM）”，该方法在训练阶段采用1-V-1方式，而判别阶段采用一种两向无环图的方式。

如果类别数是k，则只调用k-1个分类器即可。但是如果开始的分类器回答错误，那么后面的分类器是无论如何也无法纠正它的错误的，其实对下面每一层的分类器都存在这种错误向下累积的现象。也有一些方法可以改善整体效果，我们总希望根节点少犯错误为好，因此参与第一次分类的两个类别，最好是差别特别大，或者取在两类分类中正确率最高的那个分类器作根节点，或者我们让两类分类器在分类的时候，不光输出类别的标签，还输出一个类似“置信度”，当它对自己的结果不太自信的时候，我们就不光按照它的输出走，它可会按照一定的概率走向另一分支。

LibSVM采用的是1-V-1方式，因为这种方式思路简单，并且许多实践证实效果比1-V-R方式要好。对于 nr_class 个类的组合方式为：

for(i=;i<nr_class;i++)
{
    for(j=i+;i<nr_class;j++)
    {类i–V–类j}
}