Codeforces 1240C. Paint the Tree
首先每个点 $u$ 只能选择不超过 $k$ 个相连的边
并且设边为 $(u,v)$ ,那么此时 $v$ 也必须选择这条边
因为图是一颗树,显然考虑一下树形 $dp$
设 $f[x][0/1]$ 表示考虑完 $x$ 的子树,当前节点有没有留一个选择给和父亲相连的边($0$ 表示没有)
那么对于 $f[x][0]$
考虑所有 $x$ 的儿子 $v$,我们要选出不超过 $k$ 个儿子的 $f[v][1]+val(x,v)$ ,然后剩下的儿子全部选 $f[v][0]$ ,求最大价值
(其中 $val(x,v)$ 是边 $(x,v)$ 的价值)
考虑一开始所有的儿子都先选 $f[v][0]$,对于某个儿子 $v$ 如果我们之后要选 $f[v][1]$ ,那么增加的贡献 $delta$ 为 $-f[v][0]+f[v][1]+val(x,v)$
显然 $-f[v][0]$ 是因为之前已经加入了 $f[v][0]$ 的贡献
那么此时每个儿子的选择互不影响,直接按 $delta$ 排序取前 $k$ 大即可(注意如果还没到 $k$ 个但是 $delta$ 已经小于 $0$ 了就不用选)
对于 $f[x][1]$ 也是一样的道理,但是我们这时候取的就是前 $k-1$ 的的 $delta$ 了
不妨设 $1$ 为根,那么答案即为 $f[1][0]$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=5e5+;
int Q,n,K;
int fir[N],from[N<<],to[N<<],val[N<<],cntt;
inline void add(int a,int b,int c) { from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt; to[cntt]=b; val[cntt]=c; }
ll f[N][];
void dfs(int x,int fa)
{
vector <ll> tmp;
for(int i=fir[x];i;i=from[i])
{
int v=to[i]; if(v==fa) continue;
dfs(v,x);
f[x][]+=f[v][]; f[x][]+=f[v][];
tmp.push_back(f[v][]-f[v][]+val[i]);
}
sort(tmp.begin(),tmp.end()); reverse(tmp.begin(),tmp.end());
int sz=tmp.size();
for(int i=;i<K&&i<sz;i++)
{
if(tmp[i]<=) break;
f[x][]+=tmp[i];
if(i<K-) f[x][]+=tmp[i];
}
}
int main()
{
Q=read();
while(Q--)
{
n=read(),K=read(); int a,b,c;
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=f[i][]=;
for(int i=;i<=n;i++) fir[i]=; cntt=;
for(int i=;i<n;i++)
{
a=read(),b=read(),c=read();
add(a,b,c); add(b,a,c);
}
dfs(,);
printf("%lld\n",f[][]);
}
return ;
}
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