凸包Graham Scan算法实现

凸包算法实现点集合中搜索凸包顶点的功能，可以处理共线情况，可以输出共线点也可以不输出而只输出凸包顶点。经典的Graham Scan算法，点排序使用极角排序方式，并对共线情况做特殊处理。一般算法是将共线的点去掉距离小的，保留最远的，这样处理会导致不能输出凸包边上的点，只能输出顶点。但是有时候需要输出这些边上的点，因此这里我将共线点都保留，并按照顺序排列。共线点排列方式是：非起始边按照从远道近排列，起始边按从近到远排列。

算法原理参见如下网址，讲解很详细：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_87cb8e680100svnd.html?spm=0.0.0.0.CjIBBp&vt=4

http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0109/algorithm_0109.htm

实现如下：

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

typedef struct{double x,y;} Point;

void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end);

void sortstartedge(Point s[],int nums);

//向量（x1,y1）,(x2,y2)的叉积

double CrossMul(double x1,double y1,double x2,double y2)

{

    return x1*y2-x2*y1;

}

//向量（x1,y1）,(x2,y2)的点积

double DotMul(double x1,double y1,double x2,double y2)

{

    return x1*x2+y1*y2;

}

//跨立判断

//判断点c是在向量ab的逆时针方向还是顺时针方向，大于零逆时针，等于0则共线

double CrossMul(Point a,Point b,Point c)

{

    return CrossMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);

}

//计算向量ab和ac点积

double DotMul(Point a,Point b,Point c)

{

    return DotMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);

}

//判断浮点数符号

int doublecmp(double d)

{

    if(fabs(d)<10e-6)

        return 0;

    return d>0?1:-1;

}

//判断同一直线上的三个点位置，点c是否在点ab之间

bool betweenCmp(Point a,Point b,Point c)

{

    if(doublecmp(DotMul(c,a,b))<=0)

        return true;

    return false;

}

//判断j是否在base->i向量的左边或当共线时j是否位于它们的线段之间

bool isLeftorNearer(Point base,Point i,Point j)

{

    if(CrossMul(base,i,j)>0)

        return true;

    if(CrossMul(base,i,j)==0 && betweenCmp(base,i,j))

        return true;

    return false;

}

void swap(Point& a,Point& b)

{

    Point temp = b;

    b=a;

    a=temp;

}

//以s中的最低点为参考点，对其他所有点进行极角排序（逆时针）

//共线时离参考点较远的点排在前面，凸包的起始边共线点从近到远排列

void sortpoint(Point s[],int nums)

{

    //找最低点

    for(int i=1;i<nums;i++)

    {

        if(s[i].y<s[0].y || (s[i].y==s[0].y && s[i].x<s[0].x))

            swap(s[0],s[i]);

    }

    qsortpoint(s,s[0],1,nums);

    //将起始边上的共线点重新排列

    sortstartedge(s,nums);

}

void sortstartedge(Point s[],int nums)

{

    int i,j;

    for(i=2;i<nums;i++)

    {

        if(CrossMul(s[0],s[1],s[i])!=0)

            break;

    }

    for(j=1;j<(i+1)/2;j++)

        swap(s[j],s[i-j]);

}

//将点按极角逆时针排序

void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end)

{

    if(start>=end)

        return;

    Point partition = s[end-1];

    int i=start-1,j=start-1;

    while(++j<end-1)

    {

        if(isLeftorNearer(base,s[j],partition))

        {

            swap(s[++i],s[j]);

        }

    }

    swap(s[++i],s[end-1]);

    qsortpoint(s,base,start,i);

    qsortpoint(s,base,i+1,end);

}

void ConvexHull(Point s[],int nums,Point result[],int& resultnums)

{

    sortpoint(s,nums);

resultnums = 0;

    if(nums<=3)

    {

        for(int i=0;i<nums;i++)

            result[resultnums++] = s[i];

        return;

    }

    int top=0;

    int i;

    for(i=0;i<2;i++)

        result[top++] = s[i];

    while(i<nums)

    {

        //用<号判断则包含凸包边上的共线点，<=号判断则只包含凸包顶点

        if(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[i])<=0)

        {

            top--;

        }

        else

        {

            result[top++] = s[i++];

        }

    }

    //最后加入起点形成闭包

    while(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[0])<=0)

    {

        top--;

    }

    result[top++]=s[0];

    resultnums = top;

}

int main()

{

    Point pa[] = {{0,0},{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},

                {4,1},{4,2},{4,3},{4,4},

                {3,4},{2,4},{1,4},{0,4},

                {0,3},{0,2},{0,1},{2,2},{1,1}};



    cout<<"convex hull is:"<<endl;

    Point result[18];

    int nums;

    ConvexHull(pa,18,result,nums);

    for(int i=0;i<nums;i++)

        cout<<result[i].x <<"," <<result[i].y<<endl;

    return 0;

}

经验证，算法无误。