leetcode903 Valid Permutations for DI Sequence

思路：

dp[i][j]表示到第i + 1个位置为止，并且以剩下的所有数字中第j + 1小的数字为结尾所有的合法序列数。

实现：

 class Solution
 {
 public:
     int numPermsDISequence(string S)
     {
         if (S.empty()) return ;
         int n = S.length(), MOD = 1e9 + ;
         vector<vector<int>> dp(, vector<int>(n + , ));
         for (int i = ; i <= n; i++) dp[][i] = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             if (S[i - ] == 'D')
             {
                 dp[i & ][n - i] = dp[i -  & ][n - i + ];
                 for (int j = n - i - ; j >= ; j--)
                     dp[i & ][j] = (dp[i & ][j + ] + dp[i -  & ][j + ]) % MOD;
             }
             else
             {
                 dp[i & ][] = dp[i -  & ][];
                 for (int j = ; j <= n - i; j++)
                     dp[i & ][j] = (dp[i -  & ][j] + dp[i & ][j - ]) % MOD;
             }
         }
         return dp[n & ][];
     }
 }