Minimum spanning tree for each edge（倍增LCA）

https://vjudge.net/contest/320992#problem/J

暑期训练的题。

题意：给你一个n个点，m条边的无向图。对于每一条边，求包括该边的最小生成树。

思路：首先想到求一次整图的mst后，对每条边(u,v)，如果该边在整图的最小生成树上，答案就是mst，否则，加入的边(u,v)会使原来的最小生成树成环，可以通过lca确定该环，那么只要求出u到lca(u,v)路径上的最大边权和v到lca(u,v)路径上的最大边权中的最大值mx，mst-mx+w[u.v]就是答案。其中gx[u][i]表示节点u到其第2^i个祖先路径上的最大边权。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int N = 2e5 + ;
 const int DEG = ;
 typedef long long ll;
 struct edge {
     int v, w, next;
     edge() {}
     edge(int v, int w, int next) : v(v), w(w), next(next){}
 }e[N << ];

 int head[N], tot;
 int fa[N][DEG], deg[N];
 int gx[N][DEG];
 void init() {
     memset(head, -, sizeof head);
     tot = ;
 }
 void addedge(int u, int v, int w) {
     e[tot] = edge(v, w, head[u]);
     head[u] = tot++;
 }
 void BFS(int root) {
     queue<int> que;
     deg[root] = ;
     fa[root][] = root;
     gx[root][] = ;
     que.push(root);
     while(!que.empty()) {
         int tmp = que.front();
         que.pop();
         for(int i = ; i < DEG; ++i) {
             fa[tmp][i] = fa[ fa[tmp][i - ] ][i - ];
             gx[tmp][i] = max(gx[tmp][i - ], gx[ fa[tmp][i - ] ][i - ]);
           // printf("[%d %d] ", tmp, gx[tmp][i]);
         }
        // puts("");
         for(int i = head[tmp]; ~i; i = e[i].next) {
             int v = e[i].v;
             int w = e[i].w;
             if(v == fa[tmp][]) continue;
             deg[v] = deg[tmp] + ;
             fa[v][] = tmp;
             gx[v][] = w;
             que.push(v);
         }
     }
 }
 int Mu, Mv;
 ll LCA(int u, int v) {
     Mu = Mv = -;
     if(deg[u] > deg[v]) swap(u, v);
     int hu = deg[u], hv = deg[v];
     int tu = u, tv = v;
     for(int det = hv - hu, i = ; det; det >>= , ++i)
         if(det & ) { Mv = max(Mv, gx[tv][i]); tv = fa[tv][i];  }
     if(tu == tv) return Mv;
     for(int i = DEG - ; i >= ; --i) {
         if(fa[tu][i] == fa[tv][i]) continue;
         Mu = max(Mu, gx[tu][i]);
         Mv = max(Mv, gx[tv][i]);
         tu = fa[tu][i];
         tv = fa[tv][i];

     }
     return max(max(Mu, gx[tu][]), max(Mv, gx[tv][]));
 }

 int U[N], V[N], w[N], r[N], f[N];
 int find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]); }
 bool cmp(int a, int b) { return w[a] < w[b]; }
 ll MST;
 int n, m;
 void mst() {

     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i = ; i <= m; ++i) {
         scanf("%d%d%d", &U[i], &V[i], &w[i]);
         r[i] = i;
         f[i] = i;
     }
     sort(r + , r + m + , cmp);
     MST = ;
     for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
         int id = r[i];
         int fu = find(U[id]);
         int fv = find(V[id]);
         if(fu != fv) {
             MST += w[id];
             f[ fu ] = fv;
             addedge(U[id], V[id], w[id]);
             addedge(V[id], U[id], w[id]);
         }
     }
 }
 int main() {
     init();
     mst();
     BFS();

     for(int i = ; i <= m; ++i) {
         printf("%I64d\n", MST - LCA(U[i], V[i]) + w[i]);
     }
     return ;
 }