本文参考自《剑指offer》一书,代码采用Java语言。

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题目

  输入一个正数s,打印出所有和为s的连续正数序列(至少含有两个数)。例如输入15,由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15,所以结果打印出3个连续序列1~5、4~6和7~8。

思路

  指针法:

  类似(57-1) 和为s的两个数字的方法,用两个指针small和big分别代表序列的最大值和最小值。令small从1开始,big从2开始。

  当从small到big的序列的和小于s时,增加big,使序列包含更多数字;(记得更新序列之和)

  当从small到big的序列的和大于s时,增加small,使序列去掉较小的数字;(记得更新序列之和)

  当从small到big的序列的和等于s时,此时得到一个满足题目要求的序列,输出,然后继续将small增大,往后面找新的序列。

  序列最少两个数字,因此,当small到了s/2时,就可以结束判断了。

  数学分析法:

  参考自牛客网丁满历险记的答案。

  对于一个长度为n的连续序列,如果它们的和等于s,有:

  1)当n为奇数时,s/n恰好是连续序列最中间的数字,即n满足 (n&1)==1 && s%n==0

  2)当n为偶数时,s/n恰好是连续序列中间两个数字的平均值,小数部分为0.5,即n满足 (s%n)*2==n (判断条件中包含了n为偶数的判断)

  得到满足条件的n后,相当于得到了序列的中间数字s/n,所以可以得到第一个数字为 (s / n) - (n - 1) / 2,结合长度n可以得到所有数字。

  此外,在什么范围内找n呢?我们知道n至少等于2,那至多等于多少?n最大时,序列从1开始,根据等差数列的求和公式根据等差数列的求和公式:S = (1 + n) * n / 2,可以得到n应该小于sqrt(2s),所以只需要从n=2到sqrt(2s)来判断满足条件的n,继而输出序列。

测试算例 

  1.功能测试(存在/不存在和为s的序列)

  2.边界值测试(s=3)

Java代码

方法一:

//题目:输入一个正数s,打印出所有和为s的连续正数序列(至少含有两个数)。
//例如输入15,由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15,所以结果打印出3个连续序列1~5、
//4~6和7~8。 public class ContinuousSquenceWithSum {
//方法一:采用两个指针的方法
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
if(sum<=0)
return sequenceList; int small = 1;
int big = 2;
int curSum = small+big;
while(small <= sum/2){
if(curSum == sum){
ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<Integer>();
for(int i=small;i<=big;i++)
sequence.add(i);
sequenceList.add(sequence);
curSum-=small;
small++; //这两行位置先后要注意
}
if(curSum < sum){
big++;
curSum+=big;
}
if(curSum > sum){
curSum-=small;
small++;
}
}
return sequenceList;
}
}

  

方法二:

    //方法二:数学分析法
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
if(sum<=0)
return sequenceList; for(int n=(int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
if(((n&1)==1 && sum%n==0) || ((n&1)==0 && (sum%n)*2==n)){
ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
sequence.add(k);
}
sequenceList.add(sequence);
}
}
return sequenceList;
}

  

收获

  1.还是利用两个指针,这个技巧要学会

  2.代码中求连续序列的和,并没有每次遍历计算,而是根据每次操作的情况而在之前的结果上进行加减,可以提高效率,值得学习

  3.题目57-1) 和为s的两个数字中的指针是从两端开始,本题指针从1,2开始,注意指针的初始设置。

  4.方法二中,当s/n的余数为0.5时,s%n的结果是n/2,而不是1。

  

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