洛谷P4514 上帝造题的七分钟

P4514 上帝造题的七分钟

题目背景

裸体就意味着身体。

题目描述

“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了000的n×mn×mn×m矩阵。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)(a,b)(a,b)，右下角为(c,d)(c,d)(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。

第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。

第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”

——《上帝造裸题的七分钟》

所以这个神圣的任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式：

输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×mn×mn×m。

从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：

L a b c d delta —— 代表将(a,b),(c,d)(a,b),(c,d)(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。
k a b c d —— 代表求(a,b),(c,d)(a,b),(c,d)(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和。

请注意，kkk为小写。

输出格式：

针对每个k操作，在单独的一行输出答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

X 4 4

L 1 1 3 3 2

L 2 2 4 4 1

k 2 2 3 3

输出样例#1： 复制

12

说明

对于10%的数据，1≤n≤16,1≤m≤161 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 161≤n≤16,1≤m≤16, 操作不超过200个.

对于60%的数据，1≤n≤512,1≤m≤5121 ≤ n ≤ 512, 1 ≤ m ≤ 5121≤n≤512,1≤m≤512.

对于100%的数据，1≤n≤2048,1≤m≤2048,−500≤delta≤5001 ≤ n ≤ 2048, 1 ≤ m ≤ 2048, -500 ≤ delta ≤ 5001≤n≤2048,1≤m≤2048,−500≤delta≤500,操作不超过200000个,保证运算过程中及最终结果均不超过32位带符号整数类型的表示范围。

by XLk

题解

树上差分。子树权值和即为根节点权值。

修改u到v的路径上的点，权值增加x，则u,v加x，lca(u,v)和fa[lca(u,v)]减x

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
void swap(int &a, int &b){int tmp = a;a = b, b = tmp;}
int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
void read(int &x)
{
	x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
	while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
	while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	if(c == '-') x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 50000 + 10;

struct Edge
{
	int u, v, nxt;
	Edge(int _u, int _v, int _nxt){u = _u, v = _v, nxt = _nxt;}
	Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], cnt;

void insert(int a, int b)
{
	edge[++ cnt] = Edge(a, b, head[a]), head[a] = cnt;
	edge[++ cnt] = Edge(b, a, head[b]), head[b] = cnt;
}

int val[MAXN], n, k;

int p[20][MAXN], deep[MAXN], M;

void dfs(int x, int pre)
{
	for(int pos = head[x];pos;pos = edge[pos].nxt)
	{
		int v = edge[pos].v;
		if(v == pre) continue;
		deep[v] = deep[x] + 1;
		p[0][v] = x;
		dfs(v, x);
	}
}

void yuchuli()
{
	dfs(1, -1);
	for(M = 0;(1 << M) <= n;++ M); -- M;
	for(int i = 1;i <= M;++ i)
		for(int j = 1;j <= n;++ j)
			p[i][j] = p[i - 1][p[i - 1][j]];
}

int LCA(int u, int v)
{
	if(deep[u] < deep[v]) swap(u, v);
	for(int i = M;i >= 0;-- i)
		if(deep[u] - deep[v] >= (1 << i))
			u = p[i][u];
	if(u == v) return u;
	for(int i = M;i >= 0;-- i)
		if(p[i][u] != p[i][v])
			u = p[i][u], v = p[i][v];
	return p[0][u];
}

int ma, sum[MAXN];

void find(int x, int pre)
{
	sum[x] = val[x];
	for(int pos = head[x];pos;pos = edge[pos].nxt)
	{
		int v = edge[pos].v;
		if(v == pre) continue;
		find(v, x);
		sum[x] += sum[v];
	}
}

int main()
{
	read(n), read(k);
	for(int i = 1;i < n;++ i)
	{
		int tmp1, tmp2;
		read(tmp1), read(tmp2);
		insert(tmp1, tmp2);
	}
	yuchuli();
	for(int i = 1;i <= k;++ i)
	{
		int tmp1, tmp2, lca;
		read(tmp1), read(tmp2), lca = LCA(tmp1, tmp2);
		val[tmp1] += 1, val[tmp2] += 1, val[lca] -= 1, val[p[0][lca]] -= 1;
	}
	find(1, -1);
	for(int i = 1;i <= n;++ i) ma = max(ma, sum[i]);
	printf("%d", ma);
	return 0;
}