[JZOJ3339]【NOI2013模拟】wyl8899和法法塔的游戏

题目

题目大意

给你一个数列，每次给出\(r,a,b\)，你要找到\(l\in [a,b]\)使得\([l,r-1]\)的异或和最小，

并且要修改\(r\)位置的数。

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思考历程

当我看到这题的时候，已经没有什么时间了……

这题需要一点点的博弈基础（题目大意直接将它省掉了），不过还比较简单，就连我这样的博弈白痴都能会。

搞出了之后就来了个最裸的暴力，交了上去。

WA了……

后面发现是答案为\(-1\)的时候我进行了修改操作……改了之后TLE63……

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水法

说实在的这数据真的太水了，也是大把大把的人用暴力过去了。

首先暴力方法加一点点优化就能过了（我在打正解的时候打了个暴力对照一下，将这个暴力交上去，AC……）

接下来介绍一下LYL的分类讨论大法：

有两种暴力方式，一种是直接暴力，一种是求前缀和暴力。

LYL在程序中计算了两种暴力的时间，哪种暴力更优秀就使用哪种暴力……

然后轻轻松松地水过了这题……

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正解

正解的做法看起来比暴力复杂多了，是分块套\(Trie\)。

其实也很简单。先前缀和一遍，于是问题就转化成了在\([a-1,b-1]\) 中找到某个数使得它异或\(pre_{y-1}\)最小。

对于每个块建个\(Trie\)，如果询问整个块，就在\(Trie\)上面找。如果修改，就打个标记。

对于散块直接拆掉，暴力重构。

时间复杂度为\(O(m\sqrt n *10)\)，比较优秀……

然而跑不过暴力……

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总结

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cassert>
#define N 100010
#define maxK 320
int n,m,K;
int st[N],pre[N];
int r[maxK],bel[N];
struct Node{
	Node *c[2];
} d[32000001];
int cnt;
Node *root[maxK];
inline void insert(Node *t,int x){
	for (int i=9;i>=0;--i){
		if (!t->c[x>>i&1])
			t->c[x>>i&1]=&d[++cnt];
		t=t->c[x>>i&1];
	}
}
int lazy[maxK];
inline void reduce(int k){
	for (int i=r[k-1]+1;i<=r[k];++i)
		pre[i]^=lazy[k];
	lazy[k]=0;
}
inline void rebuild(int k){
	root[k]=&d[++cnt];
	for (int i=r[k-1]+1;i<=r[k];++i)
		insert(root[k],pre[i]);
}
inline int find_min(Node *t,int y){
	int res=0;
	for (int i=9;i>=0;--i)
		if (t->c[y>>i&1])
			t=t->c[y>>i&1];
		else{
			t=t->c[y>>i&1^1];
			res+=1<<i;
		}
	return res;
}
inline int get(int x){return pre[x]^lazy[bel[x]];}
inline int query(int y,int a,int b){
	int res=INT_MAX,aa=bel[a],bb=bel[b];
	if (aa==bb){
		if (lazy[aa])
			reduce(aa),rebuild(aa);
		for (int i=a;i<=b && res;++i)
			res=min(res,pre[i]^y);
		return res;
	}
	if (lazy[aa])
		reduce(aa),rebuild(aa);
	if (lazy[bb])
		reduce(bb),rebuild(bb);
	for (int i=a;i<=r[aa] && res;++i)
		res=min(res,pre[i]^y);
	for (int i=r[bb-1]+1;i<=b && res;++i)
		res=min(res,pre[i]^y);
	for (int i=aa+1;i<=bb-1 && res;++i)
		res=min(res,find_min(root[i],y^lazy[i]));
	return res;
}
inline void change(int l,int c){
	int ll=bel[l];
	if (lazy[ll])
		reduce(ll);
	for (int i=l;i<=r[ll];++i)
		pre[i]^=c;
	rebuild(ll);
	for (int i=ll+1;i<=m;++i)
		lazy[i]^=c;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&st[i]),pre[i]=pre[i-1]^st[i];
	K=sqrt(n);
	for (int i=1;i*K<=n;++i)
		r[++m]=i*K;
	if (n%K)
		r[++m]=n;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		root[i]=&d[++cnt];
		for (int j=r[i-1]+1;j<=r[i];++j){
			insert(root[i],pre[j]);
			bel[j]=i;
		}
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		int y,a,b;
		scanf("%d%d%d",&y,&a,&b);
		int xo=query(get(y-1),a-1,b-1),v=get(y)^get(y-1);
		if (xo<v){
			printf("%d\n",v-xo);
			change(y,v^xo);
		}
		else
			printf("-1\n");
	}
	return 0;
}

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总结

做题的时候要试着BFS地来做题……这样就可以早点发现这题可做了……

不好维护的东西可以考虑一下分块……