csps模拟93序列，二叉搜索树，走路题解

题面：

模拟93考得并不理想，二维偏序没看出来，然而看出来了也不会打

序列：

对a，b数列求前缀和，那么题意转化为了满足$suma[i]>=suma[j]$且$sumb[i]>=sumb[j]$的最大$i-j+1$值

那么就是二维偏序，那么按a排序，把b塞到树状数组里

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int MAXN=5e5+;
 int n,ans=,sta[MAXN],top=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){
         if(ch=='-') f=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<=''){
         x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*f;
 }
 struct node{
     int a,b,id;
     friend bool operator < (node p,node q){
         return p.a==q.a?p.b<q.b:p.a<q.a;
     }
 }val[MAXN];
 int lowbit(int x){
     return x&-x;
 }
 int c[MAXN];
 void update(int pos,int val){
     for(int i=pos;i<=top;i+=lowbit(i)){
         c[i]=min(c[i],val);
     }
 }
 int query(int pos){
     int res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
     for(int i=pos;i>;i-=lowbit(i)){
         res=min(res,c[i]);
     }
     return res;
 }
 signed main(){
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i){
         val[i].a=read();
         val[i].a+=val[i-].a;
         val[i].id=i;
     }
     for(int i=;i<=n;++i){
         val[i].b=read();
         val[i].b+=val[i-].b;
         sta[++top]=val[i].b;
     }
     sort(val+,val+n+);
     sort(sta+,sta+top+);
     top=unique(sta+,sta+top+)-sta-;
     for(int i=;i<=n;++i)
         val[i].b=lower_bound(sta+,sta+top+,val[i].b)-sta;
     memset(c,0x3f,sizeof(c));
     for(int i=;i<=n;++i){
         int res=query(val[i].b);
         ans=max(ans,val[i].id-res);
         update(val[i].b,val[i].id);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

二叉搜索树：

区间dp，设f[i,j]表示考虑区间[i,j]的贡献，则f[i,j]=min(f[i,k-1]+f[k+1,j]+a[i,j])

然后发现k有决策单调性，所以我们记录一个dp数组，dp[i,j]表示f[i,j]是由那一个k转移而来，然后对于每一个i,j，枚举k的范围就变成了dp[i+1,j]到dp[i,j-1]

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int n,ans=,sum[MAXN],f[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
 struct node{
     int x,id;
     friend bool operator < (node p,node q){
         return p.x==q.x?p.id>q.id:p.x>q.x;
     }
 }a[MAXN];
 int min(int p,int q){
     return p<q?p:q;
 }
 signed main(){
     memset(f,0x3f,sizeof(f));
     scanf("%lld",&n);
     for(int i=;i<=n;++i){
         scanf("%lld",&a[i].x);
         a[i].id=i;
         sum[i]=sum[i-]+a[i].x;
         f[i][i]=a[i].x;
         dp[i][i]=i;
     }
     for(int i=;i<=n+;++i){
         for(int j=;j<i;++j) f[i][j]=;
     }
     for(int l=;l<=n;++l){
         for(int i=;i+l-<=n;++i){
             int j=i+l-;
             for(int k=dp[i][j-];k<=dp[i+][j];++k){
                 if(f[i][j]>=f[i][k-]+f[k+][j]+sum[j]-sum[i-]){
                     f[i][j]=f[i][k-]+f[k+][j]+sum[j]-sum[i-];
                     dp[i][j]=k;
                 }
             }
         }
     }
     printf("%lld\n",f[][n]);
     return ;
 }

走路：分治消元

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int MAXM=1e5+,mod=;
 int n,m,du[],cnt[][],inv[MAXM],a[][],ans[];
 int q_pow(int a,int b,int p){
     int res=;
     while(b){
         if(b&) res=res*a%p;
         a=a*a%p;
         b>>=;
     }
     return res;
 }
 void solve(int l,int r){
     if(l==r){
         ans[l]=(a[][n+]+mod)%mod;
         return ;
     }
     int t[][];
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n+;++j)
             t[i][j]=a[i][j];
     }
     int mid=(l+r)>>;
     for(int x=mid+;x<=r;++x){
         int invv=q_pow(a[x][x],mod-,mod);
         for(int i=;i<=n+;++i) (a[x][i]*=invv)%=mod;
         for(int i=;i<=n;++i){
             if(i==x) continue;
             invv=a[i][x];
             for(int j=l;j<=r;++j){
                 a[i][j]=(a[i][j]-a[x][j]*invv+mod)%mod;
             }
             a[i][n+]=(a[i][n+]-a[x][n+]*invv+mod)%mod;
         }
     }
     solve(l,mid);
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n+;++j)
             a[i][j]=t[i][j];
     }
     for(int x=l;x<=mid;++x){
         int invv=q_pow(a[x][x],mod-,mod);
         for(int i=;i<=n+;++i) (a[x][i]*=invv)%=mod;
         for(int i=;i<=n;++i){
             if(i==x) continue;
             invv=a[i][x];
             for(int j=l;j<=r;++j){
                 a[i][j]=(a[i][j]-a[x][j]*invv%mod+mod)%mod;
             }
             a[i][n+]=(a[i][n+]-a[x][n+]*invv%mod+mod)%mod;
         }
     }
     solve(mid+,r);
 }
 signed main(){
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(int i=,u,v;i<=m;++i){
         scanf("%lld%lld",&u,&v);
         ++du[u],++cnt[u][v];
     }
     for(int i=;i<=m;++i) inv[i]=q_pow(i,mod-,mod);
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n;++j){
             a[i][j]=cnt[i][j]*q_pow(du[i],mod-,mod)%mod;
         }
         a[i][n+]=-;
         --a[i][i];
     }
     solve(,n);
     for(int i=;i<=n;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
     return ;
 }