算法笔记_095:蓝桥杯练习 拿糖果（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

　　N <= 100000

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2 解决方案

刚开始做的时候，使用的贪心法，每次选择剩余糖果总数开平方根里最大的质因数，最终评分为70分，有6组数据运行错误。

后来，查看了网友答案，此题要使用动态规划法才能得到最佳解。

动态转换方程为：dp[i] = max{dp[i], dp[i - prime * 2] + prime}

具体代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public boolean judgePrime(int n) {
        if(n == 2)
            return true;
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            if(n % i == 0)
                return false;
            if(i > n / 2)
                break;
        }
        return true;
    }
    //获取n的平方根以内的所有质因数
    public ArrayList<Integer> getPrime(int n) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        n = (int) Math.sqrt(n);
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            if(judgePrime(i)) {
                    list.add(i);
            }
        }
        return list;
    }

    public void printResult(int n) {
        int[] dp = new int[100005];
        ArrayList<Integer> list = getPrime(100005);
        int len = list.size();
        int judge, prime;
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            judge = (int) Math.sqrt(i);
            for(int j = 0;j < len;j++) {
                prime = list.get(j);
                if(prime > judge)
                    break;
                if(judge % prime == 0) {
                    if(dp[i] < dp[i - prime * 2] + prime)
                        dp[i] = dp[i - prime * 2] + prime;
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        test.printResult(n);
    }
}