bzoj 1093 缩点+DP
首先比较明显的是如果存在一个半连通子图,我们将其中的环缩成点,那么该图仍为半连通子图,这样我们就可以先将整张图缩点,重新构图,新图为拓扑图,记录每个新的点表示的强连通分量中点的个数num[i],那么我们就可以DP了,新图中的每一条链都为原图的半连通子图,这样我们找到新图中的最长链就行了,找入度为0的点dfs做树上DP,这样我们可以知道每个点的len[i]代表从这个点开始的最长链的长度,len[i]=max(len[son of i])+num[i],然后我们求出来了第一问,对于第二问,我们需要找len[i]=ans1的点做dfs,然后设ans[i]为以i为根的子树的方案数,那么ans[i]+=ans[son of i] (len[i]=len[son of i]+num[i]),因为我们需要找最长链上的点来更新答案,这样最后再累计答案就好了。
反思:开始题中说没有重边,但是没有考虑到重构图之后的图是可能有重边的,这样第二问的答案就可能会被重复累加,所以我们DP的时候可以维护一个栈,和每个栈中元素的父亲,这样对于一个点枚举子节点,如果子节点没有在栈中出现过,那么就累加答案,该子节点进栈,dfs最后的时候再弹出所有栈中x的子节点。
/**************************************************************
Problem: 1093
User: BLADEVIL
Language: C++
Result: Accepted
Time:1992 ms
Memory:45028 kb
****************************************************************/
//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 200020
#define maxm 4000040
using namespace std;
int n,m,d39,l,tot,time,size;
int last[maxn],other[maxm],pre[maxm],stack[maxn],low[maxn],dfn[maxn],flag[maxn],col[maxn],num[maxn],in[maxn];
int len[maxn],ans[maxn],father[maxn];
int p1,p2;
void connect(int x,int y){
pre[++l]=last[x];
last[x]=l;
other[l]=y;
//if (x>n||y>n) printf("%d %d\n",x,y);
}
void tarjan(int x){
//printf("%d %d\n",x,fa);
low[x]=dfn[x]=++time;
stack[++tot]=flag[x]=x;
//for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",stack[i]); printf("\n");
for (int p=last[x];p;p=pre[p]){
if (!dfn[other[p]]) tarjan(other[p]),low[x]=min(low[x],low[other[p]]); else
if (flag[other[p]]) low[x]=min(low[x],dfn[other[p]]);
}
if (low[x]==dfn[x]){
int cur=-;
while (cur!=x){
cur=stack[tot--];
flag[cur]=;
col[cur]=size;
num[size]++;
}
size++;
}
}
void dfs(int x){
int cur=;
for (int p=last[x];p;p=pre[p]){
if (!len[other[p]]) dfs(other[p]);
cur=max(cur,len[other[p]]);
}
len[x]=cur+num[x];
//printf(" %d %d\n",x,len[x]);
}
void work(int x){
for (int p=last[x];p;p=pre[p])
if (len[other[p]]+num[x]==len[x]) {
if (flag[other[p]]) continue;
if (!ans[other[p]]) work(other[p]);
ans[x]+=ans[other[p]];
stack[++tot]=other[p]; flag[other[p]]=; father[other[p]]=x;
}
if (!ans[x]) ans[x]=;
ans[x]%=d39;
while (father[stack[tot]]==x) flag[stack[tot--]]=;
}
int main(){
int x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d39); size=n+;
for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),connect(x,y);
for (int i=;i<=n;i++) if (!low[i]) tarjan(i);
//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d %d\n",col[i],low[i],dfn[i]);
for (int i=;i<=n;i++)
for (int p=last[i];p;p=pre[p])
if (col[i]!=col[other[p]]) connect(col[i],col[other[p]]),in[col[other[p]]]++;
//for (int i=n+1;i<size;i++) printf("|%d %d\n",i,num[i]);
for (int i=n+;i<size;i++) if (!in[i]) dfs(i);
//for (int i=n+1;i<size;i++) printf("|%d %d\n",i,len[i]);
for (int i=n+;i<size;i++) p1=max(p1,len[i]);
for (int i=n+;i<size;i++) if (len[i]==p1) work(i);
for (int i=n+;i<size;i++) if (len[i]==p1) (p2+=ans[i])%=d39;
//for (int i=n+1;i<size;i++) printf("|%d %d\n",i,ans[i]);
printf("%d\n%d\n",p1,p2);
return ;
}
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