【BZOJ 1050】1050: [HAOI2006]旅行comf （动态SPFA）

1050: [HAOI2006]旅行comf

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出
这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一
个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

HINT

Source

【分析】

　　听说和bzoj3669很像？没做。。

　　有两种做法，都是要排序然后枚举的。

　　1、枚举最小值，不断把大于他的边加进去，同时用并查集维护，若当前联通了，就更新答案。

　　2、从大到小add边，然后把add的边的两个端点加入队列跑spfa（保留之前的状态哦）spfa求的是最大值的最小化，而当前的最小值就是路径最小值。（如果不是的话对答案不会有影响）

　　打了第二种。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 5010
 #define INF 0xfffffff

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
 double mymin(double x,double y) {return x<y?x:y;}

 struct node
 {
     int x,y,c,next;
 };
 node t[Maxn*],eg[Maxn];
 int len=,first[Maxn];

 bool cmp(node x,node y) {return x.c>y.c;}

 void ins(int x,int y,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn];
 bool inq[Maxn];

 void spfa()
 {
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]>mymax(dis[x],t[i].c))
             {
                 dis[y]=mymax(dis[x],t[i].c);
                 if(!inq[y])
                 {
                     inq[y]=;
                     q.push(y);
                 }
             }
         }
         inq[x]=;q.pop();
     }
 }

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(first,,sizeof(first));
     len=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&eg[i].x,&eg[i].y,&eg[i].c);
     }
     sort(eg+,eg++m,cmp);
     scanf("%d%d",&st,&ed);
     memset(dis,,sizeof(dis));
     memset(inq,,sizeof(inq));
     dis[st]=;
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push(st);inq[st]=;
     int a1=-,a2;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         ins(eg[i].x,eg[i].y,eg[i].c);
         ins(eg[i].y,eg[i].x,eg[i].c);
         q.push(eg[i].x);q.push(eg[i].y);
         inq[eg[i].x]=inq[eg[i].y]=;
         spfa();
         if(dis[ed]<INF)
         {
             // ans=mymin(ans,dis[ed]*1.0/eg[i].c);
             if(a1==-||a1*eg[i].c>dis[ed]*a2) a1=dis[ed],a2=eg[i].c;
         }
     }
     if(a1==-) printf("IMPOSSIBLE\n");
     else
     {
         int g=gcd(a1,a2);
         if(a2!=g) printf("%d/%d\n",a1/g,a2/g);
         else printf("%d\n",a1/g);
     }
     return ;
 }

2017-02-21 18:43:32