2018.09.23模拟总结（T2）

T1，T3我就不说啦，反正也不会。主要想讲的是T2.

　　T2用了一个神奇的算法：折半搜索。

　　因为这个坑爹的数据范围告诉我们暴搜或是状压会TLE，而一半刚好能卡过去。

　　折半搜索其实跟暴搜没什么区别，就是折了半（废话）。拿这道题为例，暴搜就是在长度为2n的序列中找出所有长度为n的序列不妨设为s1, 那么剩下的就是s2，然后判断s1和翻转后的s2是否相等，复杂度O(C(n, 2n))。

　　折半搜索就是在前一半的序列中找出所有长度为n / 2的序列，也就是s1的前一半s1'，剩下的作为s2的后一半（因为要反转）s2'。然后把这种状态，即s1' + s2'记下来，用map实现最方便。接下来我们在[n + 1, 2n]这个区间里暴搜，找到s1的后一半s1'',s2的前一半s2''（当然还要反转），为了验证两个合一块的字符串是否相等，我们只要证明s2'' + s1''是否存在过，如果存在，就说明找到了一组，ans++。时间复杂度O(C(n / 2, n) * 2)。理论上也是暴搜，却快了不少。

　　代码实现的时候用string最方便不过，不仅用加号就能代替strcpy，而且还自带反转函数。

代码就是两遍状压暴搜

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<string>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }
 void MYFILE()
 {
 #ifndef mrclr
     freopen("string.in", "r", stdin);
     freopen("string.out", "w", stdout);
 #endif
 }

 int n;
 char s[maxn];
 string s1, s2;
 map<string, int> mp;
 ll ans = ;

 int main()
 {
     MYFILE();
     n = read(); scanf("%s", s);
     for(int i = ; i < ( << n); ++i)
     {
         s1.clear(); s2.clear();
         for(int j = ; j < n; ++j)
             if(i & ( << j)) s1 += s[j];
             else s2 += s[j];
             reverse(s2.begin(), s2.end());
             mp[s1 + "#" + s2]++;    //加一个字符，区分s1, s2
     }
     for(int i = ; i < ( << n); ++i)
     {
         s1.clear(); s2.clear();
         for(int j = ; j < n; ++j)
             if(i & ( << j)) s1 += s[j + n];
             else s2 += s[j + n];
             reverse(s2.begin(), s2.end());
             ans += mp[s2 + "#" + s1];
     }
     write(ans >> ); enter;
     return ;
 }