【题解】Radio stations Codeforces 762E CDQ分治

虽然说好像这题有其他做法，但是在问题转化之后，使用CDQ分治是显而易见的

并且如果CDQ打的熟练的话，码量也不算大，打的也很快，思维难度也很小

没学过CDQ分治的话，可以去看看我的另一篇博客，是CDQ分治的入门教程

下面是正文：

首先整理一下条件：

每个点有三个属性，x,r,f

统计有多少对点i,j满足 min(ri,rj) >= |xi-xj| 且 |fi-fj| <= k，这样的点对被称作是“坏的”

对r值取min是个烦人的条件，于是我们把点按照r值从大到小排序，按照r值从大到小的顺序依次考虑每个点

这样对于每个点，我们只考虑它之前出现的点，也就是r值比他大的点，和他能不能组成“坏的”点对

这样的话，因为一个点i之前所有的点j的r值都比他大，所以 min(ri,rj) = ri

然后我们重新看一下问题：

按照指定的顺序依次加入点，每次加入一个点i，考虑它之前加入的所有点j，有多少个点满足 |xi-xj| <= ri 且 |fi-fj| <= k

再转化一下：

对于每个点i，考虑有多少个它之前的点j满足 xi-ri <= xj <= xi+ri 且 fi-k <= fj <= fi+k

我们把x和f这两个属性看做二维平面中的横纵坐标，问题就变成了：

向一个平面中添加一个点，查询指定矩形内点的个数

这是一个经典的三维偏序问题，可以用 线段树套线段树 或者 CDQ分治 来做

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cassert>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int MAXN = ;
 const int MAXF = ;

 int n, k;

 struct Item { // 每个点的信息
     int r, x, f;
     bool operator<( const Item &rhs ) const {
         return r > rhs.r; // 按照r值排序
     }
 }item[MAXN];

 inline int lowbit( int num ) { return num&(-num); }
 namespace BIT { // 树状数组相关
     int c[MAXF] = {};
     void add( int x, int v ) {
         for( ; x <= MAXF-; x += lowbit(x) )
             c[x] += v;
     }
     int query( int x ) {
         int sum = ;
         for( ; x; x -= lowbit(x) )
             sum += c[x];
         return sum;
     }
     int query( int l, int r ) {
         return query(r) - query(l-);
     }
     void clear( int x ) {
         for( ; x <= MAXF-; x += lowbit(x) )
             c[x] = ;
     }
 }

 struct Query {
     int type, x, y, w;
     // type == 1 表示查询 type == 0 表示修改
     // w 表示查询对答案的贡献，为1或-1
     bool operator<( const Query &rhs ) const {
         if( x == rhs.x ) return type < rhs.type;
         return x < rhs.x;
     }
 }query[MAXN*], tmp[MAXN*]; int qidx = ;

 ll ans = ;

 void cdq( int L, int R ) { // cdq分治主过程
     if( R-L <=  ) return;
     int M = (L+R)>>; cdq(L,M); cdq(M,R);
     int p = L, q = M, o = L;
     while( p < M && q < R ) {
         if( query[p] < query[q] ) {
             if( query[p].type ==  ) BIT::add( query[p].y,  );
             tmp[o++] = query[p++];
         } else {
             if( query[q].type ==  ) ans += BIT::query( query[q].y ) * query[q].w;
             tmp[o++] = query[q++];
         }
     }
     while( p < M ) tmp[o++] = query[p++];
     while( q < R ) {
         if( query[q].type ==  ) ans += BIT::query( query[q].y ) * query[q].w;
         tmp[o++] = query[q++];
     }
     for( int i = L; i < R; ++i ) {
         if( query[i].type ==  ) BIT::clear( query[i].y );
         query[i] = tmp[i];
     }
 }

 int main() {
     scanf( "%d%d", &n, &k );
     for( int i = ; i < n; ++i )
         scanf( "%d%d%d", &item[i].x, &item[i].r, &item[i].f );
     sort( item, item+n );
     for( int i = ; i < n; ++i ) {
         Item &it = item[i]; // 转化为平面上的添加和查询问题
         int x1 = it.x-it.r, y1 = max( it.f-k,  );
         int x2 = it.x+it.r, y2 = it.f+k;
         query[qidx++] = (Query){ , x1-, y1-,  };
         query[qidx++] = (Query){ , x1-, y2, - };
         query[qidx++] = (Query){ , x2, y1-, - };
         query[qidx++] = (Query){ , x2, y2,  };
         query[qidx++] = (Query){ , it.x, it.f,  }; // 修改的w值没有意义
     }
     cdq(,qidx);
     cout << ans << endl;
     return ;
 }