miou

1. 前言

• 本文学习记录了机器学习中的分类常见评价指标以及分割中的MIoU。
• 主要有以下概念：Accuracy， Precision， Recall， Fscore，混淆矩阵，IoU及MIoU。

2. 分类评测指标

• 图像分类， 顾名思义就是一个模式分类问题， 它的目标是将不同的图像， 划分到不同的类别，实现最小的分类误差， 这里我们只考虑单标签分类问题， 即每一个图片都有唯一的类别。
• 对于单个标签分类的问题， 评价指标主要有 Accuracy， Precision， Recall， Fscore。

• 在计算这些指标之前， 我们先计算几个基本指标， 这些指标是基于二分类的任务， 也可以拓展到多分类。

  • 标签为正样本， 分类为正样本的数目为 True Positive， 简称 TP。
  • 标签为正样本， 分类为负样本的数目为 False Negative，简称 FN。
  • 标签为负样本， 分类为正样本的数目为 False Positive，简称 FP。
  • 标签为负样本， 分类为负样本的数目为True Negative，简称 TN。

• 判别是否为正例只需要设一个概率阈值 T，预测概率大于阈值 T 的为正类， 小于阈值 T 的为负类，默认就是 0.5。 如果我们减小这个阀值 T， 更多的样本会被识别为正类，这 样可以提高正类的召回率， 但同时也会带来更多的负类被错分为正类。 如果增加阈值 T， 则正类的召回率降低， 精度增加。 如果是多类，比如 ImageNet1000 分类比赛中的 1000 类， 预测类别就是预测概率最大的那一类。

2.1 准确率 Accuracy

• 单标签分类任务中每一个样本都只有一个确定的类别， 预测到该类别就是分类正确， 没有预测到就是分类错误，因此最直观的指标就是 Accuracy，也就是准确率。
• Accuracy=(TP+TN)/(TP+FP+TN+FN)， 表示的就是所有样本都正确分类的概率， 可以 使用不同的阈值 T。
• 在 ImageNet 中使用的 Accuracy 指标包括 Top_1 Accuracy 和 Top_5 Accuracy， Top_1 Accuracy 就是前面计算的 Accuracy。
• 记样本 xi 的类别为 yi，类别种类为(0,1,…,C)，预测类别函数为 f，则 Top-1 的计 算方法如下：

Top1−Acc=∑N−1i=0(f(xi)==yi)NTop⁡1−Acc=∑i=0N−1(f(xi)==yi)N

• 如果给出概率最大的 5 个预测类别， 只要包含真实的类别，则判定预测正确， 计算出来的指标就是 Top-5。

2.2 精确度 Precision 和召回率 Recall

• 正样本精确率为：Precision=TP/(TP+FP)， 表示召回为正样本的样本中， 到底有多少是真正的正样本。
• 正样本召回率为：Recall=TP/(TP+FN)，，表示的是有多少样本被召回类。

2.3 F1 score

• 有的时候我们不仅关注正样本的准确率，也关心其召回率， 但是又不想用 Accuracy 来进行衡量， 一个折中的指标是采用 F-score。
• F1 score=2x Precision x Recall / (Precision+Recall)， 只有在召回率 Recall 和 精确率 Precision 都高的情况下，F1 score 才会很高， 因此 F1 score 是一个综合性能 的指标。

2.4 混淆矩阵

• 如果对于每一类， 我们想知道类别之间相互误分的情况， 查看是否有特定的类别之间相互混淆， 就可以用混淆矩阵画出分类的详细预测结果。 对于包含多个类别的任务， 混淆矩阵很清晰的反映出各类别之间的错分概率，如下。

• 这是一个包含 20 个类别的分类任务，混淆矩阵为 20 x 20 的矩阵， 其中第 i 行第 j 列， 表示第 i 类目标被分类为第 j 类的概率，可以知道， 越好的分类器对角线上的值更大， 其他地方应该越小。

3. 分割评价指标

3.1 IoU

• IoU 全称 Intersection-over-Union， 即交并比， 在目标检测领域中， 定义为两个矩形框面积的交集和并集的比值， IoU=A∩B/A∪B。

• 如果完全重叠，则 IoU 等于 1， 是最理想的情况。一般在检测任务中，IoU 大于等于 0.5 就认为召回， 如果设置更高的 IoU 阈值，则召回率下降，同时定位框也越更加精确。
• 在图像分割中也会经常使用 IoU，此时就不必限定为两个矩形框的面积。 比如对于二 分类的前背景分割， 那么 IoU=(真实前景像素面积∩预测前景像素面积)/(真实前景像素面积∪预测前景像素面积)， 这一个指标， 通常比直接计算每一个像素的分类正确概 率要低，也对错误分类更加敏感。

3.2 精确度

• 假设共有k类（$L0-L_k，其中包含背景），，其中包含背景），p{ij}表示原本是i类但预测为j类的结果数。表示原本是i类但预测为j类的结果数。p{ii}$表示真正的结果数。而$p{ij}和和p_{ji}$分别被解释为假正和假负，尽管两者都是假正与假负之和。

• Pixel Accuracy：标记正确的像素占总像素的比例

  PA=∑ki=0pii∑ki=0∑kj=0pijPA=∑i=0kpii∑i=0k∑j=0kpij

• Mean Pixel Accuracy：PA的平均值

  MPA=1k∑i=0kpii∑kj=0pijMPA=1k∑i=0kpii∑j=0kpij

• MIoU：均交并比，语义分割的标准度量。计算两个集合的交集与并集之比，在语义分割中，这两个集合为真实值和预测值。这个比例可以理解为：真正数/真正+假负+假正。

  MIoU=1k∑i=0kpii∑kj=0pij+∑kj=0pji−piiMIoU=1k∑i=0kpii∑j=0kpij+∑j=0kpji−pii

  等价于

  MIoU=1k∑i=0kTPTP+FP+FNMIoU=1k∑i=0kTPTP+FP+FN

• 直观理解如下图：

3.3 上述指标的计算

• 首先得得出混淆矩阵，例如：

• 对于上例，MIoU的解释：
  • 对于类别1：TP=43，FN=7，FP=2；
  • 类别2：TP=45，FN=5，FP=6；
  • 类别3：TP=49，FN=1，FP=5.
  • 因此：IoU1=43/(43+2+7)=82.69%，IoU2=45/(45+5+6)=80.36%，IoU=49/(49+1+5)=89.09%
  • 因此mIoU=84.05%，其实就是IOU的分母计算为矩阵的每一行加每一列，再减去重复的TP。
• 根据上述公式，代码如下：