Debug --> 箱线图

箱线图主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。

• 箱形图最大的优点就是不受异常值的影响，能够准确稳定地描绘出数据的离散分布情况，同时也利于数据的清洗。
• 在箱图中，最上方和最下方的线段分别表示数据的最大值和最小值，其中箱图的上方和下方的线段分别表示第三四分位数和第一四分位数，箱图中间的粗线段表示数据的中位数。

箱线图的绘制方法：先找出一组数据的上边缘、下边缘、中位数和两个四分位数；然后， 连接两个四分位数画出箱体；再将上边缘和下边缘与箱体相连接，中位数在箱体中间。

以一组数据为例：12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37

1、下四分位数 Q1

（1）确定四分位数的位置。Qi所在位置=（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示序列中包含的项数。

（2）根据位置，计算相应的四分位数。

例中：Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；

2、中位数（第二个四分位数）Q2
中位数，即一组数由小到大排列处于中间位置的数。若序列数为偶数个，该组的中位数为中间两个数的平均数。

例中：Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；

3、上四分位数 Q3
计算方法同下四分位数。

例中：Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25，Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25；

所有不在（Q1-1.5IQR，Q3+1.5IQR）的区间内的数为离群值，剩下的值最大的为最大值，最小的为最小值。

4、上限
上限是非异常范围内的最大值。上限=Q3+1.5IQR

四分位距 IQR=Q3-Q1

5、下限
下限是非异常范围内的最小值。下限=Q1-1.5IQR

6、异常值 被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。
异常值又称离群值，指大于1.5倍四分位数间距的数值。处于1.5~3倍四分位数间距之间

7、极端值 属于异常值的一种，指大于三倍四分位数间距的数值。

离群点：Q3 + 1.5 * IQR、 Q1 - 1.5 * IQR
极端点：Q3 + 3 * IQR、Q1 - 3 * IQR

其他情况说明：
计算四分位数首先要确定Q1、Q2、Q3的位置(n表示数字的总个数)：

Q1的位置=(n+1)/4
Q2的位置=(n+1)/2
Q3的位置=3(n+1)/4
对于数字个数为奇数的，其四分位数比较容易确定。例如，数字“5、47、48、15、42、41、7、39、45、40、35”共有11项，由小到大排列的结果为“5、7、15、35、39、40、41、42、45、47、48”，计算结果如下：

Q1的位置=(11+1)/4=3，该位置的数字是15。
Q2的位置=(11+1)/2=6，该位置的数字是40。
Q3的位置=3(11+1)/4=9，该位置的数字是45。
而对于数字个数为偶数的，其四分位数确定起来稍微繁琐一点。例如，数字“8、17、38、39、42、44”共有6项，位置计算结果如下：

Q1的位置=(6+1)/4=1.75
Q2的位置=(6+1)/2=3.5
Q3的位置=3(6+1)/4=5.25
这时的数字以数据连续为前提，由所确定位置的前后两个数字共同确定。例如，Q2的位置为3.5，则由第3个数字38和第4个数字39共同确定，计算方法是：38+(39-38)×(3.5的小数部分)，即38+1×0.5=38.5。该结果实际上是38和39的平均数。

同理，Q1、Q3的计算结果如下：

Q1 = 8+(17-8)×0.75=14.75
Q3 = 42+(44-42)×0.25=42.5