JZOJ 2020.07.27【NOIP提高组】模拟

总结

今天的题还好，不幸拿了 \(rank1\)，只有 \(380pts\)

实际 \(AK\) 也不难

前三题都是思维题

后面一题其实不过是简单的数据结构优化 \(dp\) 的题

用 \(GSM\) 的话讲就是白开水，\(O(n\log n)\) 的时间复杂度

然而我 \(O(n^2)\) 能过，大雾

\(T1\)

规律题，发现只有形如 \(010101···\) 或 \(101010···\) 是不稳定的

设其长为 \(s\)，那么把他变稳定的次数是 \(\lfloor \frac{s+1}{2} \rfloor\)

答案取最大的 \(\lfloor \frac{s+1}{2} \rfloor\) 就行了

考虑稳定的序列是什么样子。其实自己手推一下就行了······

\(T2\)

思维题，枚举 \(i,j\)，列个方程判断它们能否相遇就好了

\(T3\)

如何配对？排序从小到大依次配对就行了

然后二分答案，答案相当于它最远能相交到的线段，\(check\) 一下是否能相交就行了

\(T4\)

因为是单向道路，路径唯一，所以考虑 \(dp\)

设 \(f_i\) 表示 \(i\) 到首都的最短话费

\(f_i = \min_{j \in ancestor,dep_i-dep_j<=k} f_j+w\)

\(k,w\) 如题所述

于是我凭这么裸的 \(dp\) 过了

实际上正解应该是 \(n\log n\) 的

因为它是向上选 \(dp\) 值最小的

所以我们可以多加一维 \(q\) 表示 \(i\) 向上跳 \(2^q\) 的最小的 \(dp\) 值

\(log\) 次更新当前 \(f\) 就行了

当然可以用线段树维护

\(dfs\) 遍历时维护不同深度的最小 \(f\) 值，每次取可用的区间的最小 \(f\) 值就行了

它也是 \(o(n\log n)\) 的