【加密】RSA加密之算法

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：

公钥KU	n：两素数p 和q 的乘积（p 和q保密） e1：与(p-1）*(q-1）互质	f(n)=(p-1)*(q-1) 1<e1<f(n)
私钥KR	n：两素数p 和q 的乘积（p 和q保密） e2：e1`-1mod f(n)	（e2*e1）mod f(n)=1 或 e2*e1≡1 mod f(n) 即：e2≡e1`-1mod f(n) ≡是数论中表示同余的符号。（e2*e1）mod f(n)=1 mod f(n)=1
加密	A≡Be1 mod n	e1和e2可以互换使用，即：A=Be2 mod n；B=Ae1 mod n;
解密	B≡Ae2 mod n

公钥KU=( n,e1)，私钥KR=(n,e2)

加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数B。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。

设密文为A，则加密过程为：A≡B^e1 mod n, 解密过程为：B≡A^e2 mod n。

实例描述：

假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：

（1）设计公私密钥(n,e1)和(n,e2)。

令p=3，q=11，则n=33 ；f(n)=(p-1)*(q-1)=20；取e1=3，（3与20互质），(3*e2)mod 20=1，e2=7

从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =( n,e1)=(33,3)，解密密钥（私钥）为：KR =(n,e2)=(33,7)。

（2）英文数字化。

将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值，即：

则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。

（3）明文加密

A1^e2 mod n= 11⁷mod 33=11

A2^e2 mod n= 31⁷mod 33=05

A3^e2 mod n= 16⁷mod 33=25

因此，得到相应的密文信息为：11，31，16。

（4）密文解密。

A1^e2 mod n= 11⁷mod 33=11

A2^e2 mod n= 31⁷mod 33=05

A3^e2 mod n= 16⁷mod 33=25

用户B得到明文信息为：11，05，25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。

公钥：

<RSAKeyValue>

<Modulus>3eAe9tZz8P91mcmLscZin980wDmhwfI6gJcOm4hrCbZ8MzemFweABxDQdaYh+nKUKX6ln+QFc5FuBVdOdRRuWK48SN3t9wWjtI/4M8CdiqT1iI1JtkFWDmVfh1JPJSNcMPQyHOo79d6XgMacMM6SrsYGiczdVSzAxOx1jIyvQ70=</Modulus>

<Exponent>AQAB</Exponent>

</RSAKeyValue>

私钥：

<RSAKeyValue>

<Modulus>3eAe9tZz8P91mcmLscZin980wDmhwfI6gJcOm4hrCbZ8MzemFweABxDQdaYh+nKUKX6ln+QFc5FuBVdOdRRuWK48SN3t9wWjtI/4M8CdiqT1iI1JtkFWDmVfh1JPJSNcMPQyHOo79d6XgMacMM6SrsYGiczdVSzAxOx1jIyvQ70=</Modulus>

<Exponent>AQAB</Exponent>

<P>9Ih/GtzEYNYyacKejB8nLqfS5NfztgxILpFieJo1WoXRx4ILs1tpQDSGolyaGvN6frnrVZr9+MyoWuAWkyv2+Q==</P>

<Q>6EehIvbtcOr8ch0XKrwoBtDgvdL+To6I1UcgGuHvQBbSak3eaYl4sxGtBx93lF+H0TJLyis1f73T81gQyOjP5Q==</Q>

<DP>YXLH3GegJssVegoh7ss3bSNaKvJYX/MTDOPJLzCdFH8Bs5UCnq5OClUkVi27CASBi2ECBLJoha7hZJ2qwWmi2Q==</DP>

<DQ>fCMz8ezHzw425oG3jOZL+gCN68UkljVE2b8OYG+ZHsZTo+6DzCFlOUZcE690h/5aJqpbqOtYxzFbYfUR213ZJQ==</DQ>

<InverseQ>W4qjq1P+6m59/YVAMmkNBf3zLTYbPnN1RxxJWIQY5H4HCbIG+fRBwgfFkvtAYyJP59d4h827VjbnzDPjWpWeOA==</InverseQ>

<D>O1E81f8VdhvF4/yHFVsVaOpynuWJgmFxFInOBPTesPURlVvOUp/VsY3kPV/R+7QAOmu6edmrP29k+5aQyipRKXLJuL685z1s1RQF7ERNojg3JnEnSw11fX6Ca1lc7eqhU09wk2ZkXlXuIXCk8s0W59OXS/0sjv0v+hAcF957nuE=</D>

</RSAKeyValue>

公钥：

BgIAAACkAABSU0ExAAQAAAEAAQC/A1j2YA9w0ZQe6/0d000kdHqDEXzYDeItfhgteqfiEHfon0pnP3gOoVqQPN1V3e6ZZ0dFOmtcugPPMNoQ5QVILPXQlMwDY/h+9km2MdsZBKKGo9CJgK7Gm6g5sZ/V0IahK4bbc3aYjpFf8w6ji1dQcRIPUFqFgmYfFWmSzpIiwA==

私钥：

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