Leetcode 134 Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

这道题最容易想到的方法就是从一个点出发，看看能不能走回到起点，如果可以返回起点的index, 不行的话再试下一个点。但是超时。

这个超时算法中有两点值得注意。

a) L13. 对于 int a 怎么计算 a 在 循环群[0,1,2,n-1]上的index?

b) L21-L22，可以使用一个变量记录是哪一步跳出的。然后判断是不是最后一步跳出的。

 class Solution(object):
     def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
         """
         :type gas: List[int]
         :type cost: List[int]
         :rtype: int
         """
         n = len(gas)
         for i in range(n):
             fule = 0
             step = 0
             for j in range(n):
                 index = (i+j +1)%n -1
                 fule += gas[index]
                 step = j
                 if fule < cost[index]:
                     break
                 else:
                     fule -= cost[index]

                 if step == n-1:
                     return i
         return -1

一下三条原则摘自： http://bangbingsyb.blogspot.com/2014/11/leetcode-gas-station.html

性质1. 对于任意一个加油站i，假如从i出发可以环绕一圈，则i一定可以到达任何一个加油站。显而易见。

 

性质2. 如果这样的i是唯一的，则必然不存在j!=i， 从j出发可以到达i。

 

反证法：如果存在这样的j，则必然存在j->i->i的路径，而这个路径会覆盖j->j一周的路径。那么j也将是一个符合条件的起点。与唯一解的限制条件矛盾。

 

性质3. 假如i是最后的解，则由1可知，从0 ~ i-1出发无法达到i。而从i出发可以到达i+1 ~ n-1。

 

 class Solution(object):
     def canCompleteCircuit(self, gas, cost):
         """
         :type gas: List[int]
         :type cost: List[int]
         :rtype: int
         """
         n = len(gas)
         start = 0
         netGasSum = 0
         curGasSum = 0

         for i in range(n):
             netGasSum += gas[i] - cost[i]
             curGasSum += gas[i] - cost[i]
             if curGasSum < 0:
                 start = i+1
                 curGasSum = 0;

         if netGasSum < 0:
             return -1
         return start