UVa 11300 - Spreading the Wealth(有钱同使)

Time limit: 6.000 seconds


Description - 题目描述

A Communist regime is trying to redistribute wealth in a village. They have have decided to sit everyone around a circular table. First, everyone has converted all of their properties to coins of equal value, such that the total number of coins is divisible by the number of people in the village. Finally, each person gives a number of coins to the person on his right and a number coins to the person on his left, such that in the end, everyone has the same number of coins. Given the number of coins of each person, compute the minimum number of coins that must be transferred using this method so that everyone has the same number of coins.

某村子准备重新分配财富进一步迈向共产主义。他们已召集好全部人等围坐在圆桌前。首先,每个人都把其全部财富转换为若干等价的硬币。然后将硬币总数除以村子人数。最后,每个人可以分别给予左右两人若干硬币,使得所有人的硬币数量相同。给你每个人的初始硬币数量,计算最少需要转移多少枚次(比对“人次”)硬币才能按上述方法完成最终分配。

CN

Input - 输入

There is a number of inputs. Each input begins with n (n < 1000001), the number of people in the village. n lines follow, giving the number of coins of each person in the village, in counterclockwise order around the table. The total number of coins will fit inside an unsigned 64 bit integer.

多组测试用例。每组以n(n < )打头,表示这个村子的总人数。随后n行以逆时针顺序给出桌上每个人的硬币数量。硬币的总数少于无符号64位整数。(然而实际情况似乎用有符号64位就能解决)

CN

Output - 输出

For each input, output the minimum number of coins that must be transferred on a single line.

对于每组测试用例,输出一行最少需要转移的硬币枚次。

CN

Sample Input - 输入样例

3
100
100
100
4
1
2
5
4

Sample Output - 输出样例

0
4

题解

绝对值不等式的题目,选好推倒的关系很快就能推出来。题目似乎在数据放水了,没有出到unsigned 64。

设:

  第i个人给下一个人的硬币为Ci(其值可正可负)

  第i个人初始硬币为Pi,第1~i个人的硬币之和为Spi

  平均数为A

则:

P1 + Cn - C1 = A

P2 + C1 - C2 = A

P3 + C2 - C3 = A

................

Pn + Cn-1 - Cn = A

最终需要求的流动硬币的数量S = |C1| + |C2| + |C3| + ... + |Cn|

因此后面开始把C1 ~ Cn 化简出来:

      C1 = P1 - A + Cn = Sp1 - A + Cn

      C2 = P2 - A + C1 = Sp1 + P2 - 2A + Cn = Sp2 - 2A + Cn

      C3 = P3 - A + C2 = Sp2 + P3 - 3A + Cn = Sp3 - 3A + Cn

      C4 = P4 - A + C3 = Sp3 + P4 - 4A + Cn = Sp4 - 4A + Cn

      ......................

      Cn = Spn - nA + Cn

此时已经找出递推式了,后面为了说明简单,令Cpn = Spn - nA

      S = |C1| + |C2| + |C3| + ... + |Cn|

      S = |Cp1+Cn| + |Cp2+Cn| + |Cp3+Cn| + ... |Cpn+Cn|

最后一个|Cpn+Cn|已经是0了,可以忽略掉:)

得到了S的表达式,我们要做的就是求最小值,由于S >= 0,很容易想到绝对值不等式。

|Cp1+Cn| + |Cp2+Cn| + |Cp3+Cn| + ... |Cpn+Cn| >= 0

如果取最小值,则 Cn = -(Cp1 ~ Cpn的中位数)。(n为偶数时靠左靠右无所谓,画个图就知道了:))

奇数

偶数

代码 C++

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
long long Sp[], Cp[];
int main(){
int n, i;
long long opt, Avg, Cn;
while (~scanf("%d", &n)){
for (i = ; i <= n; ++i){
scanf("%lld", &Sp[i]); Sp[i] += Sp[i - ];
}
Avg = Sp[--i] / n;
for (i = ; i <= n; ++i) Cp[i] = Sp[i] - Avg*i;
std::sort(Cp + , Cp + + n); opt = ;
Cn = -Cp[ + n >> ];
for (i = ; i <= n; ++i){
if ((Cp[i] += Cn) < ) Cp[i] = -Cp[i];
opt += Cp[i];
}
printf("%lld\n", opt);
}
return ;
}

UVa 11300 Spreading the Wealth(有钱同使)的更多相关文章

  1. uva 11300 - Spreading the Wealth(数论)

    题目链接:uva 11300 - Spreading the Wealth 题目大意:有n个人坐在圆桌旁,每个人有一定的金币,金币的总数可以被n整除,现在每个人可以给左右的人一些金币,使得每个人手上的 ...

  2. UVA.11300 Spreading the Wealth (思维题 中位数模型)

    UVA.11300 Spreading the Wealth (思维题) 题意分析 现给出n个人,每个人手中有a[i]个数的金币,每个人能给其左右相邻的人金币,现在要求你安排传递金币的方案,使得每个人 ...

  3. 数学/思维 UVA 11300 Spreading the Wealth

    题目传送门 /* 假设x1为1号给n号的金币数(逆时针),下面类似 a[1] - x1 + x2 = m(平均数) 得x2 = x1 + m - a[1] = x1 - c1; //规定c1 = a[ ...

  4. UVA - 11300 Spreading the Wealth(数学题)

    UVA - 11300 Spreading the Wealth [题目描述] 圆桌旁边坐着n个人,每个人有一定数量的金币,金币的总数能被n整除.每个人可以给他左右相邻的人一些金币,最终使得每个人的金 ...

  5. Uva 11300 Spreading the Wealth(递推,中位数)

    Spreading the Wealth Problem A Communist regime is trying to redistribute wealth in a village. They ...

  6. UVA 11300 Spreading the Wealth (数学推导 中位数)

    Spreading the Wealth Problem A Communist regime is trying to redistribute wealth in a village. They ...

  7. Math - Uva 11300 Spreading the Wealth

    Spreading the Wealth Problem's Link ---------------------------------------------------------------- ...

  8. [ACM_几何] UVA 11300 Spreading the Wealth [分金币 左右给 最终相等 方程组 中位数]

    Problem A Communist regime is trying to redistribute wealth in a village. They have have decided to ...

  9. UVA 11300 Spreading the Wealth

    题目大意:n个人手中有些金币,每个人可给相邻两个人一些金币,使得最终每个人手中金币数相同,求被转手的金币最少数 m为最终每个人手中的金币数,a1,a2,a3,...,an为每个人开始时手中的金币数,x ...

随机推荐

  1. poj1006-Biorhythms(中国剩余定理)

    一,题意:右上角中文.二,思路: 1,由题意得出方程组 2,利用中国剩余定理求解 3,求出最小正整数三,步骤: 1,由题意得出方程组 (n+d) % 23 = p ; (n+d) % 28 = e ; ...

  2. node exports与 module.exports的区别

    你肯定非常熟悉nodejs模块中的exports对象,你可以用它创建你的模块.例如:(假设这是rocker.js文件) exports.name = function() { console.log( ...

  3. WEB应用中的普通Java程序如何读取资源文件

    package cn.itcast; import java.io.IOException; import java.io.PrintWriter; import javax.servlet.Serv ...

  4. String-原型属性(练习)

    1.js部分/* *字符串新功能,添加一个字符串转成数组. *返回一个数组 */String.prototype.toCharArray = function(){ //定义一个数组 var chs ...

  5. str_replace() 用法bug和技巧

    语法 str_replace(find,replace,string,count) 参数 描述 find 必需.规定要查找的值. replace 必需.规定替换 find 中的值的值. string ...

  6. Maven问题总结:Eclipse中项目右键菜单中点击Maven->Update Projects时JDK被重置

    Eclipse中在项目右键菜单点击->Maven->Update Projects时,JDK总是切回 1.5 如果没有在Maven中配置过JDK版本,只是在Eclipse中项目的Prope ...

  7. python display color output

    起因 在开发项目过程中,为了方便调试代码,经常会向stdout中输出一些日志,默认的这些日志就直接显示在了终端中.而一般的应用服务器,第三方库,甚至服务器的一些通告也会在终端中显示,这样就搅乱了我们想 ...

  8. Day1(2016/1/21)——Beginning

    今日进度: helloworld 了解android项目的基本结构,框架与资源分离 四大组件:活动:服务:广播接收器:内容提供器 活动: 通常每个项目有一到多个主活动,也可没有 所有组件必须在Andr ...

  9. Java程序员从笨鸟到菜鸟之(五十一)细谈Hibernate(二)开发第一个hibernate基本详解

    在上篇博客中,我们介绍了<hibernate基本概念和体系结构>,也对hibernate框架有了一个初步的了解,本文我将向大家简单介绍Hibernate的核心API调用库,并讲解一下它的基 ...

  10. 决策树Decision Tree 及实现

    Decision Tree 及实现 标签: 决策树熵信息增益分类有监督 2014-03-17 12:12 15010人阅读 评论(41) 收藏 举报  分类: Data Mining(25)  Pyt ...