[BZOJ5361][Lydsy1805月赛]对称数

bzoj

Description

给你一棵树，每个点有一个编号\(a_i\)。\(Q\)组询问，每次问一条路径上最小的出现了偶数次的编号是多少（包括零次）。

多组数据，\(T\le10,n,Q,a_i\le200000\)

sol

这又是一道随机化神题。

给每个编号随机一个\(unsigned\ long\ long\)范围内的权值\(val_i\)。

对于一次询问，统计路径上所有编号\(\in [l,mid]\)的点的权值的异或和。如果这个异或和不等于\(val_l\otimes val_{l+1}\otimes...\otimes val_{mid}\)，就说明这个\([l,mid]\)内至少有一个编号出现了偶数次，否则说明所有编号都出现了奇数次。建立主席树后在主席树上二分即可。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
int gi(){
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
#define ull unsigned long long
const int N = 2e5+5;
struct president_tree{int ls,rs;ull sum;}t[N*25];
int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],cnt,col[N],mx;
int fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],rt[N],tot;
ull val[N],sum[N];
void link(int u,int v){
	to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
void modify(int &x,int l,int r,int p){
	t[++tot]=t[x];t[x=tot].sum^=val[p];
	if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
	if (p<=mid) modify(t[x].ls,l,mid,p);
	else modify(t[x].rs,mid+1,r,p);
}
int query(int x,int y,int z,int w,int l,int r){
	if (l==r) return l;int mid=l+r>>1;
	if ((t[t[x].ls].sum^t[t[y].ls].sum^t[t[z].ls].sum^t[t[w].ls].sum)!=(sum[mid]^sum[l-1]))
		return query(t[x].ls,t[y].ls,t[z].ls,t[w].ls,l,mid);
	else return query(t[x].rs,t[y].rs,t[z].rs,t[w].rs,mid+1,r);
}
void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	modify(rt[u]=rt[f],1,mx,col[u]);
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (to[e]!=f){
			dfs1(to[e],u),sz[u]+=sz[to[e]];
			if (sz[to[e]]>sz[son[u]]) son[u]=to[e];
		}
}
void dfs2(int u,int up){
	top[u]=up;if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (to[e]!=fa[u]&&to[e]!=son[u])
			dfs2(to[e],to[e]);
}
int lca(int u,int v){
	while (top[u]^top[v]){
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int main(){
	srand(20020415);
	for (int i=1;i<=200001;++i) val[i]=(ull)rand()*rand()*rand(),sum[i]=sum[i-1]^val[i];
	int T=gi();while (T--){
		n=gi();m=gi();mx=0;
		memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
		memset(t,0,sizeof(t));tot=0;
		memset(son,0,sizeof(son));
		memset(rt,0,sizeof(rt));
		for (int i=1;i<=n;++i) col[i]=gi(),mx=max(mx,col[i]);++mx;
		for (int i=1;i<n;++i){
			int u=gi(),v=gi();
			link(u,v),link(v,u);
		}
		dfs1(1,0),dfs2(1,1);
		while (m--){
			int u=gi(),v=gi(),gg=lca(u,v);
			printf("%d\n",query(rt[u],rt[v],rt[gg],rt[fa[gg]],1,mx));
		}
	}
	return 0;
}