luogu P1549 棋盘问题（2） 题解

luogu P1549 棋盘问题（2） 题解

题目描述

在\(N * N\)的棋盘上\((1≤N≤10)\)，填入\(1,2,…,N^2\)共\(N^2\)个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。

例如：当\(N=2\)时，有：

其相邻数的和为素数的有：

\(1+2,1+4,4+3,2+3\)

当\(N=4\)时，一种可以填写的方案如下：

在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字\(1\)。

输入输出格式

输入格式：

一个数\(N\)

输出格式：

如有多种解，则输出第一行、第一列之和为最小的排列方案；若无解，则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

1

输出样例#1：

NO

输入样例#2：

2

输出样例#2：

1 2

4 3

思路

看这数据这么小\((1≤N≤10)\)，所以可以dfs。

但是dfs直接跑一下一定是不行的。所以，可以发现题面的要求：输出第一行、第一列之和为最小的排列方案。

那么怎样使它最小呢？

很简单，只要在第一行、第一列dfs的枚举时，\(i\)枚举顺序为\(1~n^2\)，而不是第一行、第一列的其他数字则要取最大值，即枚举顺序为\(n^2~1\)（down to）。

然后就是dfs了啊。。。

素数怎么判断呢？？

预处理一下200之内的素数，然后用桶判断一下就好了呀。

ps:素数判断可以直接只判断dfs的左、上之和（已经搜索了的数）与之和是不是素数就好了。

下附代码：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define eps 1e-4
using namespace std;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;
//priority_queue<int> q2;
//set<int> s;
//list<int> l;
//map<int> mp;
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
inline void write(int zx){
	if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}
	if(zx<10) putchar(zx+'0');
	else{
		write(zx/10);
		putchar(zx%10+'0');
	}
}
int n;
int f[15][15],ans;
int prime[500];
bool used[500];
bool check(int zx){
	for(int i=2;i<=sqrt(zx);i++)
		if(zx%i==0) return 0;
	return 1;
}
void print(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			write(f[i][j]);putchar(' ');
		}
		putchar('\n');
	}
}
void dfs(int x,int y){
	if(x==n&&y==n+1){
		ans=1;
		print();
		exit(0);
	}
	if(f[x][y]!=0) return ;
	if(y==n+1){
		dfs(x+1,1);
		return ;
	}
	int from=-1;
	if(x==1||y==1){
		for(int i=2;i<=n*n;i++){
			if(used[i]==1) continue ;
			if(x==1&&prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;
			if(y==1&&prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;
			f[x][y]=i;used[i]=1;
			dfs(x,y+1);
			f[x][y]=0;used[i]=0;
		}
	}else{
		for(int i=n*n;i>=2;i--){
			if(used[i]==1) continue ;
			if(prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;
			if(prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;
			f[x][y]=i;used[i]=1;
			dfs(x,y+1);
			f[x][y]=0;used[i]=0;
		}
	}
}
int main(){
	n=read();
	if(n==1){
		puts("NO");
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=500;i++)
		if(check(i)==1) prime[i]=1;
	f[1][1]=1;used[1]=1;
	dfs(1,2);
	puts("NO");
	return 0;
}