luogu P1549 棋盘问题（2）题解

题目描述

在\(N * N\)的棋盘上\((1≤N≤10)\)，填入\(1,2,…,N^2\)共\(N^2\)个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。

例如：当\(N=2\)时，有：

其相邻数的和为素数的有：

\(1+2,1+4,4+3,2+3\)

当\(N=4\)时，一种可以填写的方案如下：

在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字\(1\)。

输入输出格式

输入格式：

一个数\(N\)

输出格式：

如有多种解，则输出第一行、第一列之和为最小的排列方案；若无解，则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

1 2

4 3

思路

看这数据这么小\((1≤N≤10)\)，所以可以dfs。

但是dfs直接跑一下一定是不行的。所以，可以发现题面的要求：输出第一行、第一列之和为最小的排列方案。

那么怎样使它最小呢？

很简单，只要在第一行、第一列dfs的枚举时，\(i\)枚举顺序为\(1~n^2\)，而不是第一行、第一列的其他数字则要取最大值，即枚举顺序为\(n^2~1\)（down to）。

然后就是dfs了啊。。。

素数怎么判断呢？？

预处理一下200之内的素数，然后用桶判断一下就好了呀。

ps:素数判断可以直接只判断dfs的左、上之和（已经搜索了的数）与之和是不是素数就好了。

下附代码：

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

#define eps 1e-4

using namespace std;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;

//priority_queue<int> q2;

//set<int> s;

//list<int> l;

//map<int> mp;

inline int read(){

	int ret=0,f=1;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}

	while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();

	return ret*f;

}

inline void write(int zx){

	if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

int n;

int f[15][15],ans;

int prime[500];

bool used[500];

bool check(int zx){

	for(int i=2;i<=sqrt(zx);i++)

		if(zx%i==0) return 0;

	return 1;

}

void print(){

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=1;j<=n;j++){

			write(f[i][j]);putchar(' ');

		}

		putchar('\n');

	}

}

void dfs(int x,int y){

	if(x==n&&y==n+1){

		ans=1;

		print();

		exit(0);

	}

	if(f[x][y]!=0) return ;

	if(y==n+1){

		dfs(x+1,1);

		return ;

	}

	int from=-1;

	if(x==1||y==1){

		for(int i=2;i<=n*n;i++){

			if(used[i]==1) continue ;

			if(x==1&&prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;

			if(y==1&&prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;

			f[x][y]=i;used[i]=1;

			dfs(x,y+1);

			f[x][y]=0;used[i]=0;

		}

	}else{

		for(int i=n*n;i>=2;i--){

			if(used[i]==1) continue ;

			if(prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;

			if(prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;

			f[x][y]=i;used[i]=1;

			dfs(x,y+1);

			f[x][y]=0;used[i]=0;

		}

	}

}

int main(){

	n=read();

	if(n==1){

		puts("NO");

		return 0;

	}

	for(int i=2;i<=500;i++)

		if(check(i)==1) prime[i]=1;

	f[1][1]=1;used[1]=1;

	dfs(1,2);

	puts("NO");

	return 0;

}