HDU1757

解题思路：分析需要不少时间，比较懒，直接把别人的分析贴在这里，

　　然后贴上自己写的代码：

K相当之大。所以逐一递推的算法无法胜任。这时我们就不得不运用矩阵加速。首先来讲一下矩阵乘法：
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个
m×p 矩阵，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n]
* B[n, j] 对所有 i 及 j。
此乘法有如下性质：
(AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律").
(A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

下面我们研究一下这道题如何运用矩阵。

f(x) = a0 *
f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
构造的矩阵是:

|0
1 0 .........
0|   
|f0|  
|f1 |
|0 0 1 0 .......
0|    |f1|  
|f2 |
|................1| *  |..| =
|...|
|a9 a8
.........a0|   
|f9|  
|f10|

*/

我们看到规律了，每次要到下次个A*B，以此类推则由A*A*A.......A*B；

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int k, mod;

 struct MT{
     int m[maxn][maxn];
 };

 MT Mul(MT a, MT b)
 {
     MT res;
     memset(res.m, , sizeof(res.m));

     for(int i = ; i < ; i++)
     {
         for(int j = ; j < ; j++)
         {
             for(int k = ; k < ; k++)
             {
                 res.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j] % mod;
             }
             res.m[i][j] %= mod;
         }
     }
     return  res;
 }

 MT Product(MT a, int k)
 {
     MT r;
     memset(r.m, , sizeof(r.m));
     for(int i = ; i < ; i++)
     {
         r.m[i][i] = ;
     }

     while(k)
     {
         if(k & ) r = Mul(r, a);
         k >>= ;
         a = Mul(a, a);
     }

     return r;
 }

 int main()
 {
     MT a;
     while(~scanf("%d %d", &k, &mod))
     {
         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             for(int j = ; j < ; j++)
             {
                 if(j == i + ) a.m[i][j] = ;
                 else a.m[i][j] = ;
             }
         }

         for(int i = ; i >= ; i--)
         {
             scanf("%d", &a.m[][i]);
         }

         if(k <= )
         {
             printf("%d\n", k % mod);
             continue;
         }

         int ans = ;
         MT b = Product(a, k-);

         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             ans += b.m[][i]*i % mod;
         }

         printf("%d\n", ans % mod);
     }
     return ;
 }