P1121 环状最大两段子段和

P1121 环状最大两段子段和

题目描述

给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N(N\le 2\times 10^{5})(N≤2×10​5​​)，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。

输出格式：

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

9

说明

【样例说明】

一段为3

分析：

环变链的方法不行，环变链以后，DP求出来的最大值序列长度不定，两个区间可能重复。

那么只能在原有的序列上做了。

答案无非两种情况：

（假装是图示：0不选，+选）

情况1：000+++++++000000+++++000000

情况2:+++++000000+++++000000+++++

以上都是环，也就是说左右端点相连。

可以看出，情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。

情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段，用总和减一下。

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 int a[mxn];
 int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn];
 int smm=;
 int main(){
     int i,j;
     //读取数据
     n=read();
     for(i=;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
     int nmx=-1e9,nmi=1e9;
     f1[]=-1e9;d1[]=1e9;
     //从前往后求
     //f1[]是最大的子段，d1[]是最小的子段
     for(i=;i<=n;i++){
         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
         f1[i]=max(f1[i-],nmx);
         d1[i]=min(d1[i-],nmi);
     }
     nmx=-1e9;nmi=1e9;
     f2[n+]=-1e9;d2[n+]=1e9;
     //从后往前求
     //f2[]是最大的子段，d2[]是最小的子段
     for(i=n;i;i--){
         nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
         nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
         f2[i]=max(f2[i+],nmx);
         d2[i]=min(d2[i+],nmi);
     }
     //
     int ans=-1e9;
     for(i=;i<n;i++){
         //两个最大的子段
         ans=max(ans,f1[i]+f2[i+]);
         //两个两个最小的子段
         if(smm-d1[i]-d2[i+])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+]);
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }