luogu 1258 小车问题 小学奥数(?)

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题意

甲、乙两人同时从A地出发要尽快同时赶到B地。出发时A地有一辆小车，可是这辆小车除了驾驶员外只能带一人。已知甲、乙两人的步行速度一样，且小于车的速度。问：怎样利用小车才能使两人尽快同时到达。

输入输出格式

输入格式：

仅一行，三个数据分别表示AB两地的距离s，人的步行速度a，车的速度b。

输出格式：

两人同时到达B地需要的最短时间，保留6位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

120 5 25

输出样例#1：

9.600000

思路

小学奥数题。

|---s1--|--s2--|---s3--|
---------------········			甲
---------------
               |
        --------               车
        |
        ---------------
········---------------        乙

显然，要保证甲的步行时间与乙的步行时间相等，所以甲乙的行程是对称的，即\(s_1=s_3\)。又要保证总时间最短，所以小车应该在半路回头去接乙而不是原地不动等乙来。由此，可绘出上图。

由图可得知，甲步行到终点的时间 和 车回头接乙再带乙到终点的时间 相等。就样例而言，车速是步行速度的\(5\)倍，故车走的路程是人走的路程的\(5\)倍，车比人多走了\(4\)倍。又车与人共同行走了\(s_3\)的路程，所以车比人多走的是\(2*s_2\)，是人走的\(4\)倍，故\(s_2=2*s_3\). 故\(s_2\)是两份，\(s_1\)与\(s_3\)都是一份。

而总时间可以直接看车走的路程，是整条路的长度加上折回来又折回去的路程，即\((1+2+1)+2*2=8\)份。

全部换成字母的话即为$$s+\frac{s}{\frac{\frac{v2}{v1}-1}{2}+2}*(\frac{v2}{v1}-1)$$

时间复杂度\(O(1)\).

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    double s, v1, v2;
    scanf("%lf%lf%lf", &s, &v1, &v2);
    printf("%.6f\n", (s + s * (v2/v1 - 1) / (v2 / (2*v1) + 1.5)) / v2);
    return 0;
}