Mex（线段树的巧妙应用）

题目要求求某段区间第一个没有出现的数（0,1,2,3.。。。） ，对于所有的区间，我们把这样的数加起来最后得到一个结果。

首先，我们要求出这样的数，然后还得列举出所有的区间，复杂度太大了。

换种思路，我们定住L，是不是一次性能求出所有的R所得出的结果，这就用到线段树的性质了，因为在移动L的过程中，移一步只变化一个数，那么就可以用线段树进行维护。

首先求出[1,R] 以1为左端的所有区间的情况，记录每个点也就是1到那个点的这段区间值sum[i]，以这个值建一颗树，那么在L向前移动的时候，每次丢掉一个数a[i-1]， 因为少了这一个数，肯定后面有部分区间是变化的，有部分是不变化的，从这点开始向后找第一个与a[i-1]值相等的数的位置p，那么这个位置后面的sum肯定不会变化，因为丢掉的数又补上了。

那么就可以只考虑，从i位置到p这段里面的sum，如果原先的sum本来就比a[i-1]小，那说明a[i-1]的减少不影响它的值，所以不用改变，而所有大于a[i-1]的值将都变为a[i-1],这样更新一下，求和就可以了。

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #define N 200010
 #define LL __int64
 #define INF 0xfffffff
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 vector<int>po[N];
 map<int,int>f;
 LL s[N<<];
 int tm[N<<];
 LL lz[N<<];
 int sum[N];
 int p[N],a[N];
 bool vis[N];
 void up(int w)
 {
     s[w] = s[w<<]+s[w<<|];
     tm[w] = max(tm[w<<],tm[w<<|]);
     //cout<<tm[w]<<" "<<w<<endl;
 }
 void down(int w,int m)
 {
     if(lz[w]!=-)
     {
         tm[w<<] = tm[w<<|] = lz[w];
         lz[w<<] = lz[w<<|] = lz[w];
         s[w<<] = lz[w]*(m-m/);
         s[w<<|] = lz[w]*(m/);
         lz[w] = -;
         //cout<<lz[w]<<" <"<<w<<endl;
     }
 }
 void build(int l,int r,int w)
 {
     if(l==r)
     {
         s[w] = sum[l];
         tm[w] = sum[l];
         return ;
     }
     int m = (l+r)>>;
     build(l,m,w<<);
     build(m+,r,w<<|);
     up(w);
 }
 void update(int a,int b,int d,int l,int r,int w)
 {
     if(a<=l&&b>=r)
     {
         s[w] = (LL)d*(r-l+);
         tm[w] = d;
         lz[w] = d;
         //cout<<l<<", "<<r<<" "<<tm[w]<<" "<<d<<endl;
         return ;
     }
     int m = (l+r)>>;
     down(w,r-l+);
     if(a<=m) update(a,b,d,l,m,w<<);
     if(b>m) update(a,b,d,m+,r,w<<|);
     up(w);
 }
 int find(int k,int l,int r,int w)
 {
     // cout<<s[w]<<" "<<tm[w]<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<w<<endl;
     if(l==r)
     {
         //cout<<l<<" "<<tm[w]<<endl;
         return l;
     }
     int m = (l+r)>>;
     down(w,r-l+);
     if(tm[w<<]>k)
         return find(k,l,m,w<<);
     else
         return find(k,m+,r,w<<|);
 }
 LL query(int a,int b,int l,int r,int w)
 {
     if(a<=l&&b>=r)
     {
         return s[w];
     }
     int m = (l+r)>>;
     LL res = ;
     down(w,r-l+);
     if(a<=m)
         res+=query(a,b,l,m,w<<);
     if(b>m)
         res+=query(a,b,m+,r,w<<|);
     return res;
 }
 int main()
 {
     int n,i;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         f.clear();
         memset(p,,sizeof(p));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(lz,-,sizeof(lz));
         for(i = ; i <= n ; i++)
             po[i].clear();
         int g = ;
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             if(!f[a[i]]) f[a[i]] = ++g;
             po[f[a[i]]].push_back(i);
         }
         int o = ;
         for(i = ; i <= n ; i++)
         {
             if(a[i]<N)
                 vis[a[i]] = ;
             if(a[i]<sum[i-])
                 sum[i] = sum[i-];
             else
             {
                 while(vis[o])
                     o++;
                 sum[i] = o;
             }
         }
         LL ans=;
         build(,n,);
         ans+=s[];
         //cout<<ans<<endl;
         p[f[a[]]] = ;
         for(i = ; i <= n ; i++)
         {
             int k;
             int mk = f[a[i-]];
             if(p[mk]<po[mk].size())
             {
                 k = po[mk][p[mk]]-;
                 //cout<<k<<endl;
                 //p[mk]++;
             }
             else k = n;
             update(,i-,,,n,);
             int fk;
             if(tm[]>a[i-])
             {
                 fk = find(a[i-],,n,);
                     update(fk,k,a[i-],,n,);
             }
             ans+=query(i,n,,n,);
            // cout<<ans<<endl;
            //cout<<ans<<" "<<fk<<" "<<k<<" "<<a[i-1]<<endl;
             //cout<<i<<endl;
             //if(a[i]!=a[i-1])
             p[f[a[i]]]++;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }