【bzoj1189】[HNOI2007]紧急疏散evacuate BFS最短路+动态加边网络流

题目描述

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

输入

输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

输出

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

样例输入

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

样例输出

3

---

写题解之前先把一些该说的说了。

1.经过小号交题测试，此题网上题解有一半是WA的

2.另一半A的，绝大多数写的是二分

3.事实证明，动态加边效率和二分不会差很多，而且相比二分代码非常短

题解

BFS最短路+动态加边网络流

题目中描述“每一秒钟只能有一个人移动到门的位置”，我们其实不用这样去看，可以看成很多人可以同时站在门的位置，但是每秒最多只能有1个人从门的位置逃出。

这样就提供了一个思路：先用最短的时间走到门的位置，再考虑逃出情况。

所以需要求一下每个空地到每个门的最短路，由于边权为1，可以使用BFS求最短路。

这里有一个坑点：存在一种门后边还有门的情况（例：

4 4
DXXD
X..D
X..X
DXXX

ans=4）

其中发现按照上面的思路，一个人到门的位置，另一个人从该门出去，答案应该为3。（错在这里卡了1天QAQ）

问题就出在门后之门。

错误原因就在于走了门后之门。而事实上，门后之门是没有用的，因为按照正常思路，通过门后之门需要先经过前门，而经过前门就可以出去，无需下一步。

所以在BFS时只能走空地，不能走门。

这是此题难点之一。

然后加边：s->空地，容量为1；空地->门的第t层，容量为1，其中t=空地到门的距离。

枚举时间t，动态加边门的第t-1层->门的第t层，容量为inf；门的第t层->t，容量为1。

判断满流即可。

时间上界是n*m，因此只需要枚举到n*m就行。

代码很丑。。。pos(i,j)表示点(i,j)对应的编号，loc(i,j)表示第i个门的第j层对应的编号。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pos(i , j) (i - 1) * m + j
#define loc(i , j) (j == 0 ? pd[i] : n * m + 1 + (j - 1) * tot + i)
using namespace std;
queue<int> q;
int n , m , map[600] , len[600][100] , pd[100] , tot;
int head[200000] , to[2000000] , val[2000000] , next[2000000] , cnt = 1 , s , t , dis[200000];
char str[25];
void search(int k)
{
	int x , i;
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
		len[i][k] = -1;
	while(!q.empty()) q.pop();
	len[pd[k]][k] = 0 , q.push(pd[k]);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		if(x > m && map[x - m] == 1 && len[x - m][k] == -1) len[x - m][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x - m);
		if(x <= m * (n - 1) && map[x + m] == 1 && len[x + m][k] == -1) len[x + m][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x + m);
		if(x % m != 1 && map[x - 1] == 1 && len[x - 1][k] == -1) len[x - 1][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x - 1);
		if(x % m != 0 && map[x + 1] == 1 && len[x + 1][k] == -1) len[x + 1][k] = len[x][k] + 1 , q.push(x + 1);
	}
}
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int i , j , sum = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = n * m + 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , str + 1);
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(str[j] == 'D') pd[++tot] = pos(i , j) , map[pos(i , j)] = 2;
			else if(str[j] == '.') add(s , pos(i , j) , 1) , map[pos(i , j)] = 1 , sum ++ ;
		}
	}
	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) search(i);
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
		if(map[i] == 1)
			for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
				if(len[i][j] != -1)
					add(i , loc(j , len[i][j]) , 1);
	for(i = 1 ; i <= 2 * n * m ; i ++ )
	{
		for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ ) add(loc(j , i - 1) , loc(j , i) , inf) , add(loc(j , i) , t , 1);
		while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);
		if(!sum)
		{
			printf("%d\n" , i);
			return 0;
		}
	}
	printf("impossible\n");
	return 0;
}