BZOJ 3456 城市规划 ——NTT
搞出递推式。
发现可以变成三个函数的乘积。
移项之后就可以求逆+NTT做了。
miskoo博客中有讲
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define mp make_pair
#define md 1004535809
#define g 3
#define maxn 500005 int rev[maxn],n; int ksm(int a,int b)
{
int ret=1;
for (;b;b>>=1,a=(ll)a*a%md) if (b&1) ret=(ll)ret*a%md;
return ret;
} void NTT(int *x,int n,int flag)
{
F(i,0,n-1) if (rev[i]>i) swap(x[rev[i]],x[i]);
for (int m=2;m<=n;m<<=1)
{
int wn=ksm(g,((md-1)/m*flag+md-1)%(md-1));
for (int i=0;i<n;i+=m)
{
int w=1;
for (int j=0;j<(m>>1);++j)
{
int u=x[i+j],v=(ll)x[i+j+(m>>1)]*w%md;
x[i+j]=(u+v)%md; x[i+j+(m>>1)]=(u-v+md)%md;
w=(ll)w*wn%md;
}
}
}
if (flag==-1)
{
int inv=ksm(n,md-2);
F(i,0,n-1) x[i]=(ll)x[i]*inv%md;
}
} int fac[maxn],fac_inv[maxn],C[maxn],G[maxn],F[maxn],N,Inv_G[maxn]; void Get_Inv(int *a,int *b,int n)
{
static int tmp[maxn];if (n==1){b[0]=ksm(a[0],md-2);return;}
Get_Inv(a,b,n>>1);F(i,0,n-1)tmp[i]=a[i],tmp[i+n]=0;
int L=0;while(!(n>>L&1))L++;
F(i,0,(n<<1)-1)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
NTT(tmp,n<<1,1);NTT(b,n<<1,1);
F(i,0,(n<<1)-1) tmp[i]=(ll)b[i]*(2LL-(ll)tmp[i]*b[i]%md+md)%md;
NTT(tmp,n<<1,-1);F(i,0,n-1) b[i]=tmp[i],b[n+i]=0;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
fac[0]=1;F(i,1,maxn-1) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%md;
fac_inv[maxn-1]=ksm(fac[maxn-1],md-2);
D(i,maxn-2,0) fac_inv[i]=(ll)fac_inv[i+1]*(i+1)%md;
for (N=1;N<=n;N<<=1);
F(i,0,n) C[i]=(ll)ksm(2,(ll)i*(i-1)/2%(md-1))*fac_inv[i-1]%md;
F(i,0,n) G[i]=(ll)ksm(2,(ll)i*(i-1)/2%(md-1))*fac_inv[i]%md;
Get_Inv(G,Inv_G,N);
NTT(C,N<<1,1);NTT(Inv_G,N<<1,1);
F(i,0,(N<<1)-1) F[i]=(ll)C[i]*Inv_G[i]%md;
NTT(F,N<<1,-1);
printf("%d\n",(ll)F[n]*fac[n-1]%md);
}
Po姐讲了另外一种方法。
哈哈哈,完全不会,抄抄抄
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define mp make_pair
#define maxn 500005
#define md 1004535809
#define g 3 int rev[maxn]; int ksm(int a,int b)
{
int ret=1;
for (;b;b>>=1,a=(ll)a*a%md) if (b&1) ret=(ll)ret*a%md;
return ret;
} void NTT(int *x,int n,int flag)
{
F(i,0,n-1) if (rev[i]>i) swap(x[rev[i]],x[i]);
for (int m=2;m<=n;m<<=1)
{
int wn=ksm(g,((md-1)/m*flag+md-1)%(md-1));
for (int i=0;i<n;i+=m)
{
int w=1;
for (int j=0;j<(m>>1);++j)
{
int u=x[i+j],v=(ll)x[i+j+(m>>1)]*w%md;
x[i+j]=(u+v)%md; x[i+j+(m>>1)]=(u-v+md)%md;
w=(ll)w*wn%md;
}
}
}
if (flag==-1)
{
int inv=ksm(n,md-2);
F(i,0,n-1) x[i]=(ll)x[i]*inv%md;
}
} int n,G[maxn],F[maxn],Inv_G[maxn],N,fac[maxn],fac_inv[maxn],Der_G[maxn]; void Get_Inv(int *a,int *b,int n)
{
static int tmp[maxn];if (n==1){b[0]=ksm(a[0],md-2);return;}
Get_Inv(a,b,n>>1);F(i,0,n-1)tmp[i]=a[i],tmp[n+i]=0;
int L=0;while(!(n>>L&1)) L++;
F(i,0,(n<<1)-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
NTT(tmp,n<<1,1);NTT(b,n<<1,1);
F(i,0,(n<<1)-1) tmp[i]=(ll)b[i]*(2-(ll)tmp[i]*b[i]%md+md)%md;
NTT(tmp,n<<1,-1); F(i,0,n-1) b[i]=tmp[i],b[i+n]=0;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
fac[0]=1;F(i,1,maxn-1) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%md;
fac_inv[maxn-1]=ksm(fac[maxn-1],md-2);
for (N=1;N<=n;N<<=1);
D(i,maxn-2,0)fac_inv[i]=(ll)fac_inv[i+1]*(i+1)%md;
F(i,0,n)G[i]=(ll)ksm(2,(ll)i*(i-1)/2%(md-1))*fac_inv[i]%md;
Get_Inv(G,Inv_G,N);
F(i,1,N-1) Der_G[i-1]=(ll)G[i]*i%md;
int L=0;while(!(N>>L&1)) L++;
F(i,0,(N<<1)-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
NTT(Der_G,N<<1,1);NTT(Inv_G,N<<1,1);
F(i,0,(N<<1)-1)F[i]=(ll)Der_G[i]*Inv_G[i]%md;
NTT(F,N<<1,-1);
printf("%d\n",(ll)F[n-1]*ksm(n,md-2)%md*fac[n]%md);
}
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参考:http://blog.miskcoo.com/2015/05/bzoj-3456 首先推出递推式(上面的blog讲的挺清楚的),大概过程是正难则反,设g为n个点的简单(无重边无自环)无向图数目 ...
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