染色有三个条件:

  • 对于每个点来说要么不染色,要么染红色,要么染蓝色
  • 对于每对配对的括号来说,有且只有一个一边的括号被染色
  • 相邻的括号不能染成相同的颜色

首先可以根据给出的括号序列计算出括号的配对情况,具体来说就是第i个括号与R[i]个括号配对。

对于一个正规配对括号序列(correct bracket sequence),d(l, r, c1, c2)表示括号序列S[i]~S[j],i左边括号的颜色是c1,r右边的括号颜色是c2(0表示没有染色),这样的序列的染色方法数。

与S[i]配对的可能是S[j],但也可能是S[k] (i < k < j)

考虑用颜色c染这个序列的左括号还是右括号:

  • 染左括号S[i]的话,只要c与c1不同即可。得到的方案数为d(i+1, k-1, c, 0) * d(k+1, r, 0, c2)
  • 染与S[i]配对的右括号的话,要么所染S[j]的颜色c与c2不同,要么与S[i]配对的是S[k] (因为S[k]不受约束,可以染任意颜色)。得到的方案数为d(i+1, k-1, 0, c) * d(k+1, j, c, c2)
 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = + ; const LL M = 1000000007LL;
LL d[maxn][maxn][][]; char s[maxn]; int R[maxn], S[maxn]; LL DP(int l, int r, int c1, int c2)
{
if(l > r) return 1LL;
LL& ans = d[l][r][c1][c2];
if(ans >= ) return ans;
ans = ; int k = R[l];
for(int c = ; c <= ; c++)
{
if(k < r || c != c2) //color right
ans = (ans + DP(l + , k - , , c) * DP(k + , r, c, c2)) % M;
if(c != c1) //color left
ans = (ans + DP(l + , k - , c, ) * DP(k + , r, , c2)) % M;
} return ans;
} int main()
{
scanf("%s", s);
int n = strlen(s); int top = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
if(s[i] == '(') S[top++] = i;
else R[S[--top]] = i;
} memset(d, -, sizeof(d));
printf("%I64d\n", DP(, n - , , )); return ;
}

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