CodeForces 149D 区间DP Coloring Brackets

染色有三个条件：

• 对于每个点来说要么不染色，要么染红色，要么染蓝色
• 对于每对配对的括号来说，有且只有一个一边的括号被染色
• 相邻的括号不能染成相同的颜色

首先可以根据给出的括号序列计算出括号的配对情况，具体来说就是第i个括号与R[i]个括号配对。

对于一个正规配对括号序列(correct bracket sequence)，d(l, r, c1, c2)表示括号序列S[i]~S[j]，i左边括号的颜色是c1，r右边的括号颜色是c2(0表示没有染色)，这样的序列的染色方法数。

与S[i]配对的可能是S[j]，但也可能是S[k] (i < k < j)

考虑用颜色c染这个序列的左括号还是右括号：

• 染左括号S[i]的话，只要c与c1不同即可。得到的方案数为d(i+1, k-1, c, 0) * d(k+1, r, 0, c2)
• 染与S[i]配对的右括号的话，要么所染S[j]的颜色c与c2不同，要么与S[i]配对的是S[k] (因为S[k]不受约束，可以染任意颜色)。得到的方案数为d(i+1, k-1, 0, c) * d(k+1, j, c, c2)

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 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn =  + ;

 const LL M = 1000000007LL;
 LL d[maxn][maxn][][];

 char s[maxn];

 int R[maxn], S[maxn];

 LL DP(int l, int r, int c1, int c2)
 {
     if(l > r) return 1LL;
     LL& ans = d[l][r][c1][c2];
     if(ans >= ) return ans;
     ans = ;

     int k = R[l];
     for(int c = ; c <= ; c++)
     {
         if(k < r || c != c2)    //color right
             ans = (ans + DP(l + , k - , , c) * DP(k + , r, c, c2)) % M;
         if(c != c1)             //color left
             ans = (ans + DP(l + , k - , c, ) * DP(k + , r, , c2)) % M;
     }

     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%s", s);
     int n = strlen(s);

     int top = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         if(s[i] == '(') S[top++] = i;
         else R[S[--top]] = i;
     }

     memset(d, -, sizeof(d));
     printf("%I64d\n", DP(, n - , , ));

     return ;
 }

代码君