bzoj 5393 [HAOI2018] 反色游戏

Link

Solution

最简单的性质：如果一个连通块黑点个数是奇数个，那么就是零（每次只能改变 \(0/2\) 个黑点）

所以我们只考虑偶数个黑点的连通块

如果是一棵树，那么方案只有一种，因为所有叶子颜色都确定，可以自底向上一层层推出每一条边是否反色

下面考虑一个图，随便找一棵生成树，那么如果其他非树边都不反色就只有一种。假设其它非树边是否反色都已确定，那么相当于这棵生成树的每个点的初始颜色确定，所以每一种非树边的选取方案都对应着一种反色方案，一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的图的方案就是 \(2^{m-n-1}\)

最终的答案就是把所有连通块的方案数乘起来，那么如果有一个连通块黑点个数是奇数个，答案就是零，否则就是 \(2^{m-n-1}\)，其中 \(m\) 为总边数，\(n\) 为总点数

下面就简单了，总方案数很好求，删去一个点之后，如果这个点是单独的一个点，那么相当于看奇数个黑点的连通块还有没有，否则如果这个点不是割点，那么对于它所在的连通块的连通性没有影响，所以还是看有没有奇数个黑点的连通块，如果没有直接用总边数减去这个点的度数算一下答案，如果它是割点，那么我们得在预处理的时候处理出来它的所有子树是否存在奇数个黑点的子树，以及它所在连通块去掉它及它的子树之后有没有奇数个黑点的连通块，没有还是按照之前的方法算一下答案

更详细的解答地址 Link

Review

思路比较清奇，但是不难想

关键是实现部分，如果不仔细考虑实现方式会写的丑陋而且长（这就是我不贴自己代码的原因），但是像 \(\text{dy0607}\) 这样实现就非常简单而且不易错

bzoj 5393 [HAOI2018] 反色游戏的更多相关文章

  1. bzoj 5303: [Haoi2018]反色游戏

    Description Solution 对于一个有偶数个黑点的连通块,只需要任意两两配对,并把配对点上的任一条路径取反,就可以变成全白了 如果存在奇数个黑点的连通块显然无解,判掉就可以了 如果有解, ...

  2. 【BZOJ5303】[HAOI2018]反色游戏（Tarjan，线性基）

    [BZOJ5303][HAOI2018]反色游戏(Tarjan,线性基) 题面 BZOJ 洛谷 题解 把所有点全部看成一个\(01\)串,那么每次选择一条边意味着在这个\(01\)串的基础上异或上一个 ...

  3. P4494 [HAOI2018]反色游戏

    P4494 [HAOI2018]反色游戏 题意 给你一个无向图,图上每个点是黑色或者白色.你可以将一条边的两个端点颜色取反.问你有多少种方法每个边至多取反一次使得图上全变成白色的点. 思路 若任意一个 ...

  4. 【loj#2524】【bzoj5303】 [Haoi2018]反色游戏（圆方树）

    题目传送门:loj bzoj 题意中的游戏方案可以转化为一个异或方程组的解,将边作为变量,点作为方程,因此若方程有解,方程的解的方案数就是2的自由元个数次方.我们观察一下方程,就可以发现自由元数量=边 ...

  5. [BZOJ5303] [HAOI2018] 反色游戏

    题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2524 BZOJ:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5303 洛谷:https ...

  6. [BZOJ5303][HAOI2018]反色游戏(Tarjan)

    暴力做法是列异或方程组后高斯消元,答案为2^自由元个数,可以得60分.但这个算法已经到此为止了. 从图论的角度考虑这个问题,当原图是一棵树时,可以从叶子开始唯一确定每条边的选择情况,所以答案为1. 于 ...

  7. Luogu4494 [HAOI2018]反色游戏 【割顶】

    首先发现对于一个联通块有奇数个黑点,那么总体来说答案无解.这个很容易想,因为对每个边进行操作会同时改变两个点的颜色,异或值不变. 然后一个朴素的想法是写出异或方程进行高斯消元. 可以发现高斯消元的过程 ...

  8. 洛谷P4494 [HAOI2018]反色游戏（tarjan）

    题面 传送门 题解 我们先来考虑一个联通块,这些关系显然可以写成一个异或方程组的形式,形如\(\oplus_{e\in edge_u}x_e=col_u\) 如果这个联通块的黑色点个数为奇数,那么显然 ...

  9. [HAOI2018]反色游戏

    [Luogu4494] [BZOJ5303] [LOJ2524] LOJ有数据就是好 原题解,主要是代码参考 对于每一个联通块(n个点),其他的边一开始随便选,只需要n-1条边就可以确定最终结果. 所 ...

随机推荐

  1. React之jsx语法特性

    jsx 语法,直接可以在js中使用html标签. 还可以通过花括号的形式,在html标签中,写js表达式. <div> { 1 + 2 } hello,world! </div> ...

  2. 深入理解JVM - Java内存区域与内存溢出异常 - 第二章

    一 运行时数据区域 JVM在执行Java程序的过程中会把它管理的内存划分为若干个不同的数据区域.这些区域都有各自的用途,以及创建和销毁的时间. 程序计数器 程序计数器(Program Counter ...

  3. cad定制快捷键

    1.工具-自定义-编辑程序参数,改好之后,关闭. 2.在命令行输入:reinit-选择PGP文件-确定.

  4. 最近采集写的一个超简单实用的HTML解析类

    1. [文件] HtmlDom.php <?php$oldSetting = libxml_use_internal_errors( true ); libxml_clear_errors(); ...

  5. tensorflow实现svm iris二分类——本质上在使用梯度下降法求解线性回归（loss是定制的而已）

    iris二分类 # Linear Support Vector Machine: Soft Margin # ---------------------------------- # # This f ...

  6. Log4Net的使用之winform

    当我们将asp程序部署到远程服务器上的时候,如果遇到程序错误,如何能快速的判断我们程序的错误呢.所以-->Log4Net作为记录日志的一大神器,不得不学会熟练使用啊!没有那么多的原理,照猫画虎的 ...

  7. string类封装

    class cMyString{ char* m_str; int m_strSize;public: cMyString();//指针指向一个空字符串 cMyString(char* str);// ...

  8. Java如何创建内部类对象

    public static void main(String[] args) { Person p = new Test().new Person(); } class Person { String ...

  9. iOS 自定义UINavigationController返回按钮

    主要代码如下: //自定义导航栏返回按钮 self.navigationItem.leftBarButtonItem = ({ //导航栏返回背景视图 UIView *view = [[UIView ...

  10. bzoj 3232 圈地游戏——0/1分数规划(或网络流)

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3232 当然是0/1分数规划.但加的东西和减的东西不在一起,怎么办? 考虑把它们合在一起.因为 ...