洛谷P4494 [HAOI2018]反色游戏（tarjan）

题面

传送门

题解

我们先来考虑一个联通块，这些关系显然可以写成一个异或方程组的形式，形如\(\oplus_{e\in edge_u}x_e=col_u\)

如果这个联通块的黑色点个数为奇数，那么显然这个方程是无解的

证明：每条边都在方程组的左边出现了两次，左边全部异或起来为\(0\)，右边全部异或起来为\(1\)，显然无解

那么如果这个方程组有解，解的个数就是\(2^{自由元数目}\)

我们随便求出这个联通块的一棵生成树，把所有树边当成自由元，容易发现对于非树边的每一种选法，树边都有一种唯一对应的选择方案使其合法，设这个联通块边数为\(m\)，点数为\(n\)，方案数就是\(2^{m-n+1}\)

进一步可得知\(c\)个联通块的方案数为\(2^{m-n+c}\)次，且与联通块内部连边无关

然后是对于每个点的询问，先判一下删掉之后的联通块中是否会有奇数个黑色点，如果合法的话就减去它周围的边数减去它自己的点数再加上新的联通块数即可

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
int read(char *s){
	R int len=0;R char ch;while(((ch=getc())>'1'||ch<'0'));
	for(s[++len]=ch;(ch=getc())>='0'&&ch<='1';s[++len]=ch);
	return s[len+1]='\0',len;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=1e5+5,P=1e9+7;
struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
inline void Add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
int dfn[N],low[N],sz[N],deg[N],ok[N],cut[N],rt[N],bin[N],sub[N];char s[N];
int n,m,u,v,tim,Rt,cnt,odd;
void tarjan(int u,int fa){
	sz[u]=s[u]-'0',dfn[u]=low[u]=++tim,ok[u]=cut[u]=sub[u]=0,rt[u]=Rt;
	go(u)if(!dfn[v]){
		tarjan(v,u),sz[u]+=sz[v],cmin(low[u],low[v]);
		low[v]>=dfn[u]?++cut[u],ok[u]|=(sz[v]&1),sub[u]+=sz[v]:0;
	}else if(v!=fa)cmin(low[u],dfn[v]);
	!fa?--cut[u]:0;
}
void clr(){
	memset(dfn,0,sizeof(int)*(n+1)),tim=0;
	memset(head,0,sizeof(int)*(n+1)),tot=0;
	memset(deg,0,sizeof(int)*(n+1));
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	bin[0]=1;fp(i,1,1e5)bin[i]=(bin[i-1]<<1)%P;
	for(int T=read();T;--T){
		n=read(),m=read();
		fp(i,1,m)u=read(),v=read(),++deg[u],++deg[v],Add(u,v),Add(v,u);
		read(s),cnt=m-n,odd=0;
		fp(i,1,n)if(!dfn[i])Rt=i,tarjan(i,0),++cnt,odd+=(sz[i]&1);
		print(odd?0:bin[cnt]);
		fp(i,1,n)print((ok[i]||(odd-(sz[rt[i]]&1))||((sz[rt[i]]-s[i]-'0'-sub[i])&1))?0:bin[cnt-deg[i]+cut[i]+1]);
//		fp(i,1,n)if(cnt-deg[i]+cut[i]+1>=1e5)puts("qwq");
		sr[C]='\n',clr();
	}
	return Ot(),0;
}