OpenCV学习笔记（八） 边缘、线与圆的检测

边缘检测

对图像进行边缘检测之前，一般都需要先进行降噪（可调用GaussianBlur函数）。

Sobel算子 与 Scharr算子

都是一个离散微分算子 (discrete differentiation operator)，用来计算图像灰度函数的近似梯度。结合了高斯平滑和微分求导。Sobel算子与Scharr算子的内核不同，Sobel内核产生误差比较明显，Scharr更为准确一些。

Sobel算子的计算步骤：

1. 在两个方向求导:将原图分别与两个3x3的内核进行卷积计算，得到Gx与Gy
2. 在图像的每一点，结合Gx与Gy求出近似 梯度 :

 或者  (简单公式)

/// 求 X方向梯度
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );

/// 求Y方向梯度
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

/// 合并梯度(近似)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

• src_gray: 在本例中为输入图像，元素类型 CV_8U
• grad_x/grad_y: 输出图像.
• ddepth: 输出图像的深度，设定为 CV_16S 避免外溢。
• x_order: x 方向求导的阶数。
• y_order: y 方向求导的阶数。

Laplace算子

计算的是二阶导数。由于 Laplacian使用了图像梯度，它内部调用了 Sobel 算子。Laplacian 算子 的定义:

Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( dst, abs_dst );

• src_gray: 输入图像。
• dst: 输出图像
• ddepth: 输出图像的深度。 因为输入图像的深度是 CV_8U ，这里我们必须定义 ddepth = CV_16S 以避免外溢。
• kernel_size: 内部调用的 Sobel算子的内核大小，此例中设置为3。
• scale, delta 和 BORDER_DEFAULT: 使用默认值。

Canny边缘检测

被很多人认为是边缘检测的 最优算法。在Sober算子步骤后添加以下步骤：

• 非极大值 抑制。 这一步排除非边缘像素， 仅仅保留了一些细线条(候选边缘)。
• 滞后阈值: 最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值):
  1. 如果某一像素位置的幅值超过 高 阈值, 该像素被保留为边缘像素。
  2. 如果某一像素位置的幅值小于 低 阈值, 该像素被排除。
  3. 如果某一像素位置的幅值在两个阈值之间,该像素仅仅在连接到一个高于 高 阈值的像素时被保留。

Canny( origin_gray_image, detected_edges, lowThreshold, lowThreshold*ratio, kernel_size );

具体使用方法见此处范例。

Hough变换

Hough线变换

执行Hough线变换之前需执行高斯模糊（降噪）+Canny边缘检测。Hough线变换以Canny边缘检测的输出（二值图）为输入。

一条直线可由参数  极径和极角表示：

当x0与y0定下来之后，rθ随着θ变化而变化，可在平面  -  中画出相应曲线（是一条正弦曲线），一对（x0, y0）确定一条曲线。（x1,y1）与(x2, y2)相交于（r0, 0）表示以这两个点作直线可由（r0, 0）表示：

一条直线能够通过在平面  -  寻找交于一点的曲线数量来 检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的 阈值 来定义多少条曲线交于一点我们才认为 检测 到了一条直线.

OpenCV实现了以下两种霍夫线变换:

• 标准Hough线变换 HoughLines ：提供一组参数对  的集合来表示检测到的直线
• 统计概率Hough线变换 HoughLinesP ：效率更高的Hough变换，输出检测到的直线的端点 

// 标准Hough线变换
vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );
// 画出检测的直线
for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
{
  float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
  Point pt1, pt2;
  double a = cos(theta), b = sin(theta);
  double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
  pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
  pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
  pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
  pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
  line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
}

// 统计Hough线变换
vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );

• dst: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)
• lines: 储存着检测到的直线的参数对  的容器
• rho : 参数极径  以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.
• theta: 参数极角  以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)
• threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点
• 标准Hough变换：
• srn and stn: 参数默认为0. 查缺OpenCV参考文献来获取更多信息.
• 统计Hough变换：
• minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.
• maxLineGap: 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离.

Hough圆变换

原理与线变换相似，在三维的“圆心点x, y还有半径r”空间中找交点。

由于在三维空间的计算量大大增加的原因, 标准霍夫圆变化很难被应用到实际中，OpenCV实现的是一个比标准霍夫圆变换更为灵活的检测方法: 霍夫梯度法, 也叫2-1霍夫变换(21HT)。它的原理依据是圆心一定是在圆上的每个点的模向量上, 这些圆上点模向量的交点就是圆心, 霍夫梯度法的第一步就是找到这些圆心, 这样三维的累加平面就又转化为二维累加平面. 第二部根据所有候选中心的边缘非0像素对其的支持程度来确定半径.

/// Convert it to gray
cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

/// Reduce the noise so we avoid false circle detection
GaussianBlur( src_gray, src_gray, Size(9, 9), 2, 2 );

vector<Vec3f> circles;

/// Apply the Hough Transform to find the circles
HoughCircles( src_gray, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, src_gray.rows/8, 200, 100, 0, 0 );

/// Draw the circles detected
for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )
{
  Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));
  int radius = cvRound(circles[i][2]);
  // circle center
  circle( src, center, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );
  // circle outline
  circle( src, center, radius, Scalar(0,0,255), 3, 8, 0 );
}

• src_gray: 输入图像 (灰度图)
• circles: 存储下面三个参数:  集合的容器来表示每个检测到的圆.
• CV_HOUGH_GRADIENT: 指定检测方法. 现在OpenCV中只有霍夫梯度法
• dp = 1: 累加器图像的反比分辨率
• min_dist = src_gray.rows/8: 检测到圆心之间的最小距离
• param_1 = 200: Canny边缘函数的高阈值
• param_2 = 100: 圆心检测阈值.
• min_radius = 0: 能检测到的最小圆半径, 默认为0.
• max_radius = 0: 能检测到的最大圆半径, 默认为0