[BZOJ4010]:[HNOI2015]菜肴制作（拓扑排序）

题目传送门

---

题目描述

知名美食家小A被邀请至ATM大酒店，为其品评菜肴。

ATM酒店为小A准备了N道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有M条形如“i号菜肴‘必须’先于j号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

　　(1)在满足所有限制的前提下，1号菜肴“尽量”优先制作；

　　(2)在满足所有制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；

　　(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；

　　(4)在满足所有制，1号和2号和3号菜肴“尽量”优先的前提下，4号菜肴“尽量”优先制作；

　　(5)以此类推。

例一：共4道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是3,4,1,2。

例二：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是1,5,2,4,3。

例一里，首先考虑1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完3和4后才能制作1，而根据(3)，3号又应“尽量”比4号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是3,4,1,2。

例二里，首先制作1是不违背限制的；接下来考虑2时有<5,2>的限制，所以接下来先制作5再制作2；接下来考虑3时有<4,3>的限制，所以接下来先制作4再制作3，从而最终的顺序是1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）。

---

输入格式

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

---

输出格式

输出文件仅包含D行，每行N个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!”表示无解（不含引号）。

---

样例

样例输入：

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

样例输出：

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

样例解释：

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

---

数据范围与提示

100%的数据满足N,M≤100000，D≤3。

---

题解

首先，这种题应该都能想到拓扑排序，如果你没想到那我也没法，如果你说不知道什么是拓扑排序，那……

然后就会想，把拓扑排序里的队列换成小跟堆。

的确，会有15分。

那么为什么不对呢？

因为我们在决策当前先走哪个点的时候并不知道后面会发生什么，而这道题恰恰要求我们只尽可能的让权值小的先输出出来。

那完了……

怎么办？考虑这样一个思路，反向建图，用大跟堆，最后反向输出。

为什么这样就对了呢？因为这样是先走尽可能大的节点，实在不行了才走小的节点，这样就保证了结果的最优性。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
}e[100001];
int n,m;
int head[100001],cnt;
int d[100001];
int ans[100001];
bool flag;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//大跟堆
void add(int x,int y)//建边
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void topsort()//拓扑排序
{
	for(int i=n;i;i--)
		if(!d[i])q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int flag=q.top();
		q.pop();
		ans[++ans[0]]=flag;
		for(int i=head[flag];i;i=e[i].nxt)
		{
			d[e[i].to]--;
			if(!d[e[i].to])q.push(e[i].to);
		}
	}
	if(ans[0]<n)puts("Impossible!");//如果存在环
	else
	{
		for(int i=ans[0];i;i--)//输出答案
			printf("%d ",ans[i]);
		puts("");
	}
}
void pre_work()//多测不清空，爆零两行泪TAT……
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=flag=ans[0]=0;
}
int main()
{
	int D;
	scanf("%d",&D);
	while(D--)
	{
		pre_work();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			d[x]++;
			add(y,x);//反向建边
		}
		topsort();
	}
	return 0;
}

---

rp++