UVa 1009 Sharing Chocolate (数位dp)

题目链接：

　　https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3540

题目大意：

　　给一块长x，宽y的巧克力，和一个数组A={a1, a2, …,an}，问能否经过若干次切分后，得到面积分别为a1,a2,…an的n块巧克力。每次切分只可以选择一块巧克力，将其分为两半，如下图，3×4的巧克力经过切分后，可以得到面积分别为6,3,2,1的巧克力。

解题思路：

　　假设能得到n块小巧克力，考虑切分的过程，第一次切分后巧克力被分为两部分，最终结果中的任一快巧克力a[i]要么来自第一部分，要么来自第二部分，即两部分分别对应一个A的子集。那么枚举A的子集A0，另A1=A-A0，如果能找到当前巧克力的一种切分方式，让第一部分能分成A0对应的小巧克力，第二部分分成A1对应的小巧克力，则找到了一组合法的解。

　　定义dp状态如下，dp[x][S]（S是二进制表示的集合）表示边长分别为x, S对应面积/x的巧克力能否切分成S对应集合，若能则为1，否则为0。考虑到边长x*y=面积，因此只保留一个边长，另一边可以求出来。

　　此代码中枚举子集的方法是数位dp的一个技巧。

参考代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 16

 bool f[][<<N];
 bool vis[][<<N];
 int A[N], sum[<<N];
 int cntbit(int x)
 {
     int ret = ;
     while(x) ret += x&, x >>= ;
     return ret;
 }

 bool dp(int x, int cur)//cur用二进制表示当前集合
 {
     if(vis[x][cur] == ) return f[x][cur];
     vis[x][cur] = ;
     bool &ans = f[x][cur];
     int y = sum[cur]/x;
     if(cntbit(cur) == )
     {
         vis[x][cur] = ;
         return ans = true;
     }
     for(int s0 = (cur-)&cur; s0; s0 = (s0-) & cur)//枚举子集的方法
     {
         int s1 = cur-s0;
         if(sum[s0]%x ==  && dp(min(x, sum[s0]/x), s0) && dp(min(x, sum[s1]/x), s1))
             return ans = ;
         if(sum[s0]%y ==  && dp(min(y, sum[s0]/y), s0) && dp(min(y, sum[s1]/y), s1))
             return ans = ;
     }
     return ans = ;
 }

 int main()
 {
     int n, x, y, cas = ;
     while(~scanf("%d", &n), n)
     {
         scanf("%d %d", &x, &y);
         for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d", &A[i]);

         memset(sum, , sizeof(sum));
         for(int i = ; i < (<<n); i++)
             for(int j = ; j < n; j++) if(i&(<<j)) sum[i] += A[j];

         int d = (<<n)-;
         if(sum[d] != x*y)
         {
             printf("Case %d: No\n", cas++);
             continue;
         }

         memset(vis, , sizeof(vis));
         bool ans = dp(min(x, y), d);
         printf("Case %d: ", cas++);
         puts(ans ? "Yes" : "No");
     }
     return ;
 }