【NOIP2012模拟10.25】旅行

题目

给定一个n行m列的字符矩阵，’.’代表空地，’X’代表障碍。移动的规则是：每秒钟以上下左右四个方向之一移动一格，不能进入障碍。

计算：在空地中随机选择起点和终点（可以重合，此时最短耗时为0），从起点移动到终点最短耗时的平均值。

每一行每一列至多有1个障碍，并且障碍不在对角线方向相邻。以下矩阵是不合法的：

.X

X.

分析

50%的数据，全都是空地，答案就是所有两点间的曼哈顿距离和。

很容易求，\({第i行空地的数量}*{第j行空地的数量}*|i-j|*2\)

因为每一行每一列至多有1个障碍，并且障碍不在对角线方向相邻。得出从A走到B的耗时，要么等于AB的曼哈顿距离，要么等于AB的曼哈顿距离+2。

现在考虑什么情况下距离加二。

观察下图，规律显而易见，我就不多说了，

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=1005;
using namespace std;
int a[N][N],n,m,sum,sx[N],sy[N],xx[N],xy[N];
double ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			char c=getchar();
			while(c!='.' && c!='X') c=getchar();
			if(c=='.')
			{
				sx[i]++;
				sy[j]++;
				sum++;
			}
			else
			{
				xx[i]=j;
				xy[j]=i;
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans+=abs(i-j)*sx[i]*sx[j]*1.0/sum/sum;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			ans+=abs(i-j)*sy[i]*sy[j]*1.0/sum/sum;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(xx[i])
	{
		int mn=maxlongint,mx=-1;
		for(int j=i;j>=1;j--)
		{
			if(xx[j]>mx && xx[j])
			{
				ans+=1.0*(xx[i]-1)*(m-xx[j])*2/sum/sum;
				mx=xx[j];
			}
			else
			break;
		}
		for(int j=i;j>=1;j--)
		{
			if(xx[j]<mn && xx[j])
			{
				ans+=1.0*(xx[j]-1)*(m-xx[i])*2/sum/sum;
				mn=xx[j];
			}
			else
			break;
		}
		mn=xx[i],mx=xx[i];
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(xx[j]>mx && xx[j])
			{
				ans+=1.0*(xx[i]-1)*(m-xx[j])*2/sum/sum;
				mx=xx[j];
			}
			else
			break;
		}
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(xx[j]<mn && xx[j])
			{
				ans+=1.0*(xx[j]-1)*(m-xx[i])*2/sum/sum;
				mn=xx[j];
			}
			else
			break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	if(xy[i])
	{
		int mn=maxlongint,mx=-1;
		for(int j=i;j>=1;j--)
		{
			if(xy[j]>mx && xy[j])
			{
				ans+=1.0*(xy[i]-1)*(n-xy[j])*2/sum/sum;
				mx=xy[j];
			}
			else
			break;
		}
		for(int j=i;j>=1;j--)
		{
			if(xy[j]<mn && xy[j])
			{
				ans+=1.0*(xy[j]-1)*(n-xy[i])*2/sum/sum;
				mn=xy[j];
			}
			else
			break;
		}
		mn=xy[i],mx=xy[i];
		for(int j=i+1;j<=m;j++)
		{
			if(xy[j]>mx && xy[j])
			{
				ans+=1.0*(xy[i]-1)*(n-xy[j])*2/sum/sum;
				mx=xy[j];
			}
			else
			break;
		}
		for(int j=i+1;j<=m;j++)
		{
			if(xy[j]<mn && xy[j])
			{
				ans+=1.0*(xy[j]-1)*(n-xy[i])*2/sum/sum;
				mn=xy[j];
			}
			else
			break;
		}
	}
	printf("%.4lf",ans);
}