【NOIP2012模拟10.25】单元格

题目

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。

（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。

假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

分析

我们枚举一个矩阵的长和宽，分别是i个点和j个点。

那么对于这个矩阵，我们求出三个单元格在矩阵中的位置的方案数，矩阵要包含这三个单元格，并且是包含这三个单元格的矩阵中最小的一个，单元格的位置主要分2种情况：

一、其中两个单元格在对角，另一个单元格不在边上

经过平移等操作，费用就是这个矩阵的周长\(2(i+j-2)\)（为什么减2自己理解，本人语文不好，不知道如何解释）

对角的单元格有2种位置（看图），不在边上单元格的位置有\((i-2)(j-2)\)种位置，

那么这个矩阵的答案就是\(2(i-2)(j-2)\)

二、其中一个单元格在矩阵的一个角，另两个单元格在边上

（经过平移等操作，费用就是这个矩阵的周长\(2(i+j-2)\)（为什么减2自己理解，本人语文不好，不知道如何解释））

这种情况又有4种情况（看图），

在长上的单元格有\((i-2)\)种位置，

在宽上的单元格有\((j-2)\)种位置。

那么这个矩阵的答案就是\(4(i-2)(j-2)\)

接着，

我们枚举的矩阵在原表格中又有\((r-i+1)(c-j+1)\)个，所以乘上\((r-i+1)(c-j+1)\)。

答案就是\(\sum_{i=3}^{r}\sum_{j=3}^{c}6(i-2)(j-2)(r-i+1)(c-j+1)\)

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const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=50005;
using namespace std;
long long mxt,mnt,n,m,ans;
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&mnt,&mxt);
	for(long long i=3;i<=n;i++)
		for(long long j=3;j<=m;j++)
			if(i+j+i+j-4>=mnt && i+j+i+j-4<=mxt)
			{
				ans=(ans+(i-2)*(j-2)*(n-i+1)*(m-j+1))%mo;
			}
	printf("%lld",ans*6%mo);
}