牛客练习赛14 E - 无向图中的最短距离 (bfs+bitset)

一个链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/82/E
来源：牛客网

无向图中的最短距离

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个n个点的无向图，有m次查询，每次查询给出一些(x_i,y_i)

令dist(x,y)表示x和y点在图中最短距离，dist(x,x)=0,如果x,y不连通则dist(x,y) = inf

每次查询图中有多少个点v与至少一个这次询问给出的(x_i,y_i)满足dist(v,x_i)<=yi

输入描述:

第一行三个数表示n，m，q

之后m行每行两个数x，y表示有一条x与y之间的边，边权为1

之后q次询问，每个询问先给你一个数a

之后一行2a个数，第2i-1个数x_i和第2i个数y_i表示一个二元组(x_i,y_i) 

输出描述:

输出q行，每行一个数表示这次询问的答案

示例1

输入

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5 6 6
2 3
1 3
2 5
1 3
3 2
2 5
1
3 1
1
1 1
1
1 4
1
5 2
1
1 4
2
1 0 5 1

输出

复制

3
2
4
3
4
3

备注:

对于100%的数据，n <= 1000 , m <= 100000 , q <=
100000
a的和<= 2100000

题意：
给你一个有向图，然后q个询问，每一个询问给你num个对数x,y 。
问你在图中有多少个节点与这num对个数中的至少一对中的x的距离小于等于y。

思路：
首先对于每一个节点进行bfs找到它对其他节点的最短路。
用数组 dis[i][j] 来维护 i到j的距离，
那么我们定理一个 bitset<1011> bs[1011][1011]
bs[i][j][k] 代表 第i个节点距离小于等于j的有没有k，有没有只有两个状态，即0/1
所以用　ｂｉｔｓｅｔ可以完美维护。
对于处理，
我们对每一个节点ｂｆｓ后，更新 bs 

repd(j,1,n)
        {
            　　bs[i][dis[i][j]][j]=1;
        }

又因为是 小于等于， 所以 bs[i][j][k] =1的话， 那么bs[i][j~n][k] 都为1.
这样我们就可以从1到n,用bitset 的或运算|=来更新使距离j更大的一定包含更小的情况。

然后对于询问，
我们只需要让一个全是0的bitset 去|=  那num个 bs[x][y] 即可。
最后得到的bitset中的1的个数就是答案数。

细节见代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = ; while (b) {if (b % )ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= ;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n;
int dis[maxn][maxn];
bitset<maxn> bs[maxn][maxn];
int m;
int q;
bitset<maxn> res;
std::vector<int> G[maxn];
void bfs(int x)
{
    dis[x][x] = ;
    queue<int> q;
    q.push(x);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (auto y : G[u])
        {
            if (~dis[x][y])continue;
            dis[x][y] = dis[x][u] + ;
            q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    // freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    // freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);
    memset(dis, -, sizeof(dis));
    gbtb;
    cin >> n >> m >> q;
    int x, y;
    repd(t, , m)
    {
        cin >> x >> y;
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    repd(i, , n)
    {
        bfs(i);
        repd(j, , n)
        {
            bs[i][dis[i][j]][j] = ;
        }
        repd(j, , n)
        {
            bs[i][j] |= bs[i][j - ];
        }
    }
    int num;
    repd(t, , q)
    {
        cin >> num;
        res.reset();
        repd(i, , num)
        {
            cin >> x >> y;
            res |= bs[x][y];
        }
        cout << res.count() << endl;
    }

    return ;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '');
        while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {
            *p = *p *  - ch + '';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '';
        while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {
            *p = *p *  + ch - '';
        }
    }
}