[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤
[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤
试题描述
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长,可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物。比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成任务:他可以先向左跳10个单位长度,然后再连向左跳3次,每次15个单位长度,最后再向右连跳3次,每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤,则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。当确定N和M后,显然一共有MN张不同的卡片。现在的问题是,在这所有的卡片中,有多少张可以完成任务。
输入
输入文件有且仅有一行,包括用空格分开的两个整数N和M。
输出
输入示例
输出示例
数据规模及约定
此题需要高精度!(POJ 上的不用,HNOI2002 原题也不用)
题解
其实就是找 N+1 个数互质的方案数,注意到最后一个数是固定的 M,所以可以给它分解质因数,然后容斥一下。MN - 前 N 个数中含有 1 个 M 的质因子的方案数 + 前 N 个数中含有 2 个 M 的质因子的方案数 - ... = ans
最后贴一个高精度模板,搞定。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std; const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
if(Head == Tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
Tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
} #define MAXN 1000+10
struct bign
{
int len, s[MAXN];
bign ()
{
memset(s, 0, sizeof(s));
len = 1;
}
bign (int num) { *this = num; }
bign (const char *num) { *this = num; }
bign operator = (const int num)
{
char s[MAXN];
sprintf(s, "%d", num);
*this = s;
return *this;
}
bign operator = (const char *num)
{
for(int i = 0; num[i] == '0'; num++) ; //去前导0
len = strlen(num);
for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';
return *this;
}
bign operator + (const bign &b) const //+
{
bign c;
c.len = 0;
for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++)
{
int x = g;
if(i < len) x += s[i];
if(i < b.len) x += b.s[i];
c.s[c.len++] = x % 10;
g = x / 10;
}
return c;
}
bign operator += (const bign &b)
{
*this = *this + b;
return *this;
}
void clean()
{
while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
}
bign operator * (const bign &b) //*
{
bign c;
c.len = len + b.len;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int j = 0; j < b.len; j++)
{
c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];
}
}
for(int i = 0; i < c.len; i++)
{
c.s[i+1] += c.s[i]/10;
c.s[i] %= 10;
}
c.clean();
return c;
}
bign operator *= (const bign &b)
{
*this = *this * b;
return *this;
}
bign operator - (const bign &b)
{
bign c;
c.len = 0;
for(int i = 0, g = 0; i < len; i++)
{
int x = s[i] - g;
if(i < b.len) x -= b.s[i];
if(x >= 0) g = 0;
else
{
g = 1;
x += 10;
}
c.s[c.len++] = x;
}
c.clean();
return c;
}
bign operator -= (const bign &b)
{
*this = *this - b;
return *this;
}
bign operator / (const bign &b)
{
bign c, f = 0;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
f = f*10;
f.s[0] = s[i];
while(f >= b)
{
f -= b;
c.s[i]++;
}
}
c.len = len;
c.clean();
return c;
}
bign operator /= (const bign &b)
{
*this = *this / b;
return *this;
}
bign operator % (const bign &b)
{
bign r = *this / b;
r = *this - r*b;
return r;
}
bign operator %= (const bign &b)
{
*this = *this % b;
return *this;
}
bool operator < (const bign &b)
{
if(len != b.len) return len < b.len;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
}
return false;
}
bool operator > (const bign &b)
{
if(len != b.len) return len > b.len;
for(int i = len-1; i >= 0; i--)
{
if(s[i] != b.s[i]) return s[i] > b.s[i];
}
return false;
}
bool operator == (const bign &b)
{
return !(*this > b) && !(*this < b);
}
bool operator != (const bign &b)
{
return !(*this == b);
}
bool operator <= (const bign &b)
{
return *this < b || *this == b;
}
bool operator >= (const bign &b)
{
return *this > b || *this == b;
}
string str() const
{
string res = "";
for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+'0') + res;
return res;
}
}; istream& operator >> (istream &in, bign &x)
{
string s;
in >> s;
x = s.c_str();
return in;
} ostream& operator << (ostream &out, const bign &x)
{
out << x.str();
return out;
} #define maxn 50
#define LL bign
int n, m; int prime[maxn], cnt;
void getprime(int x) {
int t = sqrt(x + .5);
for(int i = 2; i <= t; i++) if(x % i == 0) {
prime[++cnt] = i;
while(x % i == 0) x /= i;
}
if(x > 1) prime[++cnt] = x;
return ;
} LL Pow(LL a, int b) {
LL ans = 1, t = a;
while(b) {
if(b & 1) ans *= t;
t *= t; b >>= 1;
}
return ans;
} int main() {
n = read(); m = read(); getprime(m);
LL ans = Pow(m, n);
int all = (1 << cnt) - 1;
for(int i = 1; i <= all; i++) {
int tmp = 1; int c = 0;
for(int j = 1; j <= cnt; j++) if(i >> j - 1 & 1) tmp *= prime[j], c++;
LL tt = Pow(m / tmp, n);
if(c & 1) ans -= tt; else ans += tt;
} cout << ans << endl; return 0;
}
[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤的更多相关文章
- bzoj千题计划157:bzoj1220:[HNOI2002]跳蚤
扩展欧几里得:ax+by=gcd(a,b) 一定有解 能跳到左边一格,即ax+by=-1 若a,b的gcd=1,则一定有解 所以问题转化为 求n个不大于m的数,他们与m的gcd=1 的方案数 容斥原理 ...
- BZOJ1220 HNOI2002 跳蚤 【容斥原理+高精度】*
BZOJ1220 HNOI2002 跳蚤 Description Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持 ...
- luoguP2231 [HNOI2002]跳蚤
题目链接 bzoj1220: [HNOI2002]跳蚤 题解 根据裴蜀定理,不定方程的解为未知数的gcd,所以选取的n个数的gcd为1 那么n - 1个数保证没有公约数为m的约数,枚举质因数容斥 质因 ...
- 【poj1091】 跳蚤
http://poj.org/problem?id=1091 (题目链接) 题意 给出一张卡片,上面有n+1个数,其中最大的数为m,每次可以向前或者向后走卡片上面的步数.问有多少种方案选出n个数组成一 ...
- [HNOI2002]跳蚤
题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最 ...
- P2231 [HNOI2002]跳蚤
题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最 ...
- [HNOI2002]跳蚤 【容斥】
题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最 ...
- 洛谷P2231 [HNOI2002]跳蚤 [数论,容斥原理]
题目传送门 跳蚤 题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+ ...
- poj1091:跳蚤【容斥原理】
题目大意:中文题就不翻译了 思路:假设跳蚤选择X1个第一张卡片,X2个第二张卡片...Xn个第n张卡片,Xn+1张写着m的卡片,那么就可以列出方程:a1*X1+a2*X2+…+an*Xn+m*X(n+ ...
随机推荐
- 状态机——Javascript词法扫描示例
所谓的状态机实质其实很很简单,其存在的目的也是把大量复杂的处理分散,使处理变得简单化一些.状态机只有一个当前状态,并且在当前状态下根据输入进行处理,然后再决定是否改变当前状态,然后再处理下一个输入,如 ...
- 9、面向对象以及winform的简单运用(输入输出流、图像的上传和读取)
一.输入输出流 1.概念: 输入输出流主要用于保存.读取文件,其内容保存在内存中. 2.使用方法: using System.IO; //System.IO 命名空间包含允许读写文件和数据流的类型以及 ...
- 利用 NSSortDescriptor 对 NSMutableArray 排序
有时我们在NSMutableArray中存的是网络请求返回的数据,而每一个元素又是一个NSDictionary,如果这时候需要把数组中的元素按照每个元素字典中某一个key来排序,那么我们可以利用Obj ...
- Beta冲刺阶段
Beta冲刺阶段 现阶段工作安排以及问题解决 Struts2框架配置 网上下载Struts 2 的框架代码,按照书上教程进行配置 遇到的问题:书上配置过程和实际操作有出入,按照书上过程无法完成配置过程 ...
- 使用 ArcGIS中的ArcObjects进行二次开发
参考网址:https://blogs.esri.com/esri/arcgis/2012/12/07/arcobjects-or-runtime-sdk/ http://resources.arcgi ...
- Java算法-hash算法
Hash ,一般翻译做“ 散列” ,也有直接音译为“ 哈希” 的,就是把任意长度的输入(又叫做预映射, pre-image ),通过散列算法,变换成固定长度的输出,该输出就是散列值.这种转换是一种压缩 ...
- 人工鱼群算法-python实现
AFSIndividual.py import numpy as np import ObjFunction import copy class AFSIndividual: "" ...
- HDU-1698 JUST A HOOK 线段树
最近刚学线段树,做了些经典题目来练手 Just a Hook Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (J ...
- UVa 437 The Tower of Babylon
Description Perhaps you have heard of the legend of the Tower of Babylon. Nowadays many details of ...
- Dedecms include\dialog\select_soft_post.php Upload Any Files To The Specified Directory Via Variable Not Initial Flaw Bypass Extension Defence
目录 . 漏洞描述 . 漏洞触发条件 . 漏洞影响范围 . 漏洞代码分析 . 防御方法 . 攻防思考 1. 漏洞描述 综合来说,这个漏洞的根源是"register_globals = on& ...