poj 1236 scc强连通分量

分析部分摘自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/07/2130277.html

强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数

题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

 

也就是：

—        给定一个有向图，求：

 

1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点

 

2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

 

—        顶点数<= 100

解题思路：

—        1. 求出所有强连通分量

—        2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

—        3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少

加边的方法：

要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边

假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？

把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1

每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,

这需要加n条边

若 m <= n，则

加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边

若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。

所以，max(m,n)就是第二个问题的解

此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；

Sample Input

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

Sample Output

1
2

Source

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 const int MAXN=;//点数
 const int MAXM=;//边数
 struct Edge
 {
     int to,next;
 }edge[MAXM];
 int head[MAXN],tot;
 int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc
 int Index,top;
 int scc;//强连通分量的个数
 bool Instack[MAXN];
 int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc
 //num数组不一定需要，结合实际情况
 int out[MAXN],tmp,Num,ans,in[MAXN];
 void addedge(int u,int v)
 {
     edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
 }
 void Tarjan(int u)
 {
     int v;
     Low[u]=DFN[u]=++Index;
     Stack[top++]=u;
     Instack[u]=true;
     for(int i=head[u];i != -;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].to;
         if(!DFN[v])
         {
             Tarjan(v);
             if(Low[u] > Low[v])Low[u]=Low[v];
         }
         else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
         Low[u]=DFN[v];
     }
     if(Low[u]==DFN[u])
     {
         scc++;
         do
         {
             v=Stack[--top];
             Instack[v]=false;
             Belong[v]=scc;
             num[scc]++;
         }
         while(v != u);
     }
 }
 void solve(int N)
 {
     memset(out,,sizeof(out));
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(Belong,,sizeof(Belong));
     memset(DFN,,sizeof(DFN));
     memset(Instack,false,sizeof(Instack));
     memset(num,,sizeof(num));
     Index=scc=top=;
     for(int i=;i <= N;i++)
         if(!DFN[i])
             Tarjan(i);
 }
 void init()
 {
     tot=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 int main()
 {
     int n,m;
     int i,j,v;
     //freopen("1.in","r",stdin);
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         init();
         int q,p;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             while(scanf("%d",&m)!=EOF)
             {
                 if(m==)    break;
                 addedge(i,m);
             }
         }
         solve(n);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(v=head[i];v!=-;v=edge[v].next)
             {
                 if(Belong[i]!=Belong[edge[v].to])
                 {
                     out[Belong[i]]++;
                     in[Belong[edge[v].to]]++;

                 }
             }
         }
         int o0=,i0=;
         //printf("%d\n",scc);
         for(i=;i<=scc;i++)
         {
             //printf("%d %d\n",out[i],in[i]);
             if(!out[i]) o0++;
             if(!in[i])  i0++;
         }
         if(scc==) {printf("1\n0\n");continue;}
         printf("%d\n",i0);
         printf("%d\n",i0>o0?i0:o0);
     }
     return ;
 }